函数f:N*——N*,满足(1)f(n+1)>f(n),n属于N*(2)f(f(n))=3n求f(2010)设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:19
函数f:N*——N*,满足(1)f(n+1)>f(n),n属于N*(2)f(f(n))=3n求f(2010)设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y求f(x)
函数f:N*——N*,满足
(1)f(n+1)>f(n),n属于N*
(2)f(f(n))=3n
求f(2010)
设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y
求f(x)
函数f:N*——N*,满足(1)f(n+1)>f(n),n属于N*(2)f(f(n))=3n求f(2010)设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y求f(x)
1.注意:f(f(n))=3n,用f(n)替换n,得到f(f(f(n)))=f(3n)
又注意到f(f(f(n)))里,设f(n)=m,则f(f(f(n)))=f(f(m))=3m=3f(n)
因此,f(3n)=3f(n)
又由于f(f(0))=0,如果f(0)>0,那么f(f(0))>f(0)>=0,矛盾,所以f(0)=0
同样,有f(1)>=1,f(1)f(n),n属于N*矛盾
因此,f(1)=2
写下数列的前几项进行观察,用数学归纳法可以证明通项公式为:
f(3^k+m)=2*3^k+m(0
f(n)=根号3倍n
第一题:n=1时,f(f(1))=3,又f(1)也是正整数,且是函数的最小值.
若f(1)=1,则代入f(f(1))=f(1)=3得出矛盾;
若f(1)=3,同理代入得f(f(1))=f(3)=3,由f(n+1)>f(n)知矛盾;
若f(1)>3,同理也可以得出矛盾;
故f(1)=2。 由 f(...
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第一题:n=1时,f(f(1))=3,又f(1)也是正整数,且是函数的最小值.
若f(1)=1,则代入f(f(1))=f(1)=3得出矛盾;
若f(1)=3,同理代入得f(f(1))=f(3)=3,由f(n+1)>f(n)知矛盾;
若f(1)>3,同理也可以得出矛盾;
故f(1)=2。 由 f(f(n))=3n 可得f(2)=3
后面暂时不知到...不好意思
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