关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/01 10:18:33
关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k
关于一道物理题的思路问题
一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示(我无法理解),请详细说明(不要仅仅说光的最短时间定理).
图根据自己理解很容易画出来。BC垂直于CA,A,C都在MN上
我再说详细些,我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度,入射角再大点不行么,也是全反射啊。凭什么是“恰好全反射”呢,光的最短时间定理也不足以说明这点啊。
关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k
关于一道物理题的思路问题
一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示(我无法理解),请详细说明(不要仅仅说光的最短时间定理).
问题补充:图根据自己理解很容易画出来.BC垂直于CA,A,C都在MN上 .
我再说详细些,我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度,入射角再大点不行么,也是全反射啊.凭什么是“恰好全反射”呢,光的最短时间定理也不足以说明这点啊.
答:
(一)
在CA上一点D,CD=x.D,A都在MN上.
小车类比成光子,理由为:
(小车)光子通过的路线是先BD ,再DA.
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,但是也都是匀速运动.
又:在轨道DA上,速度v1,而在轨道DA外(有B的那一边),速度为原来的v2 ,所以在轨道DA外(有B的那一边),都是原来的介质.所以!轨道DA在另一个介质中但是已是两种介质的分界面了!
所以光子在直线DA是延界面运动!
(若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出.在这个问题中,实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动)所以恰好是是临界的.
---光有个最小光程原理(惠更斯原理),光子一定走的是最短时间的路线.
---问小车从基地出发到A处的过程中最短需要多少时间.
所以,小车可以类比成光子.
(二)
在CA上一点D,CD=x.D,A都在MN上.
小车先由B直线到D,再(在轨道)到A,则时间为
t=[(30*30+X*X)^(1/2)]/40+(100-X)/50,
0
图呢 图在哪里?
C点在哪里都没说 讲笑话呢?
你这题目应该很简单~但你这图......是不是抽象了点?我研究生水平也很难做.....难道要我微积分,极限求???
留记号 慢慢想
用全反射定律来求解运动问题,不是因为这个运动问题符合全反射定律,而是因为全反射与这个运动模型在数学上的相似性,即都是求解最短时间与路线。
我觉得你无法理解的原因是对定理的应用过于严谨,确实,定理都有适用范围,超出范围不再适用,但这不应该限制你的类比思考
这个运动问题如果要列方程求极值,虽然方法可行不过确实麻烦,
继续补充,可以类比的原因:
1.关于为什类比为全反射:...
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用全反射定律来求解运动问题,不是因为这个运动问题符合全反射定律,而是因为全反射与这个运动模型在数学上的相似性,即都是求解最短时间与路线。
我觉得你无法理解的原因是对定理的应用过于严谨,确实,定理都有适用范围,超出范围不再适用,但这不应该限制你的类比思考
这个运动问题如果要列方程求极值,虽然方法可行不过确实麻烦,
继续补充,可以类比的原因:
1.关于为什类比为全反射:由于数学上的相似性,都是求经过某路线的最短时间,所以把该题中的小车类比成光子,假设小车是光子,那么这个小车通过的路线就是最短路线;至于为什么光子走的路线就是最短路线,可以查看更高级的关于光学方面的书籍。
2.关于为什么恰好是临界的全反射:这是由该问题条件决定的,在该问题中小车(把小车当作光子)的经过路线已经限制了出发点和末速度,相当于规定了光源和最终反射后的光路,由于这些限制条件所以这个(已经类比成光子)小车走的就是刚好发生全反射的路线。类似于光的全反射,若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出。在这个问题中,实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动(因为前后速度的变化,是折射后延界面运动,反射回原来的介质中不会发生速率变化),如果角度稍有变化,就不会延MN运动,失去了类比的意义
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建议你去看下经典光学的惠更斯原理;由于惠更斯原理的包络面的每一点都看成是波源,可以理解成光是探过了每一条路径,光路是选择了用时间最少的路径。其实也可以直接画图进行证明。这里不方便画图就请你自己理解下了。把你的问题中的轨道变成一个面,如水面等,那就变成了一个折射问题而不是全反射。
要是入射角再大的话,光路就变成了全反射。光完全走的是反射路线,没有走临界线(MN).则你的问题和光路问题就失去了...
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建议你去看下经典光学的惠更斯原理;由于惠更斯原理的包络面的每一点都看成是波源,可以理解成光是探过了每一条路径,光路是选择了用时间最少的路径。其实也可以直接画图进行证明。这里不方便画图就请你自己理解下了。把你的问题中的轨道变成一个面,如水面等,那就变成了一个折射问题而不是全反射。
要是入射角再大的话,光路就变成了全反射。光完全走的是反射路线,没有走临界线(MN).则你的问题和光路问题就失去了类比性。
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可以用高中数学学的线性规划来解决,把时间设为参变量,总路程与时间的关系,然后因为总路程是有一个区间的,然后你就找出在这个区间里面参量时间的最小值就可以了。
xiexie
你可以这样想:
把轨道想成空气和水的界面,把B点想像在水中,不含B点的另一侧相当于空气。
要想时间最短,应该在A、C间选一点D,走BD和DA两段路程。
按光折射,相当于从水中走BD,从界面上走DA,由折射定律,sin(i)/sin(i')=v(水)/v(空气)
i为(90度-角BDC),
i'为90度(因为折射角是90度,折射光实际上已经不能从水中射到空气中...
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你可以这样想:
把轨道想成空气和水的界面,把B点想像在水中,不含B点的另一侧相当于空气。
要想时间最短,应该在A、C间选一点D,走BD和DA两段路程。
按光折射,相当于从水中走BD,从界面上走DA,由折射定律,sin(i)/sin(i')=v(水)/v(空气)
i为(90度-角BDC),
i'为90度(因为折射角是90度,折射光实际上已经不能从水中射到空气中了,所以叫全反射),
v(水)=40Km/h,v(空气)=50Km/h,
这样i就知道了。BD、AD都可求了,时间就算出来了。
还有一种方法,就是设出CD为x,可表示出BD、AD,时间可以求出来,对时间求导,令导数为0,这时解出的x就是时间最短时的CD值,再求时间。这也是用光路做的原因,光有个最小光程(惠更斯)原理,和这本质一样,所以可以用光路求这个题。有兴趣可以去看一下。
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我上学的时候也迷惑过这一方面的问题,我现在上班了。公式肯定说不上来。我给楼主大致说一下。不知道你是哪一点上没有明白,我从头说好了。在AC上取一点O。假设BOA为最短路线。这个题就可以用光学的知识来解答,假设MN在水平位置,B点在MN上方,我们可以把MN及以上的部分看做一块玻璃,MN以下的部分看做空气。因为光线在玻璃中的速度比空气中要小。这都与题吻合。那么此题就变成求当角BOC等于多少度时,折射光线...
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我上学的时候也迷惑过这一方面的问题,我现在上班了。公式肯定说不上来。我给楼主大致说一下。不知道你是哪一点上没有明白,我从头说好了。在AC上取一点O。假设BOA为最短路线。这个题就可以用光学的知识来解答,假设MN在水平位置,B点在MN上方,我们可以把MN及以上的部分看做一块玻璃,MN以下的部分看做空气。因为光线在玻璃中的速度比空气中要小。这都与题吻合。那么此题就变成求当角BOC等于多少度时,折射光线OA的折射角=90度的问题。此时OA全反射。这道题其时是在问当角BOC等于多少度时,折射光线经过A点。当角BOC增大或变小的话,那么折射光线不会经过A。而当光线折射到A点或任何一个MN以下的点时,那么此时光线行进的时间所用是最短的。这是一个定理,和其他定理一样。直接用就行了。原理没人知道,所以有学者说光是最伟大的科学家。甚至有预知性。还有问题请发消息,我一定尽力解释
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在AC间取一点D,设CD距离为X,车先由B直线到D,再到A,则时间为
t=根号(30*30+X*X)/40+(100-X)/50,由数学方法可以分析X取什么值时,t最小,这个t的最小值就是最小时间。
如果说为什么正好是全反射的角度,那是因为,全反射的光路是最短的光路。...
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在AC间取一点D,设CD距离为X,车先由B直线到D,再到A,则时间为
t=根号(30*30+X*X)/40+(100-X)/50,由数学方法可以分析X取什么值时,t最小,这个t的最小值就是最小时间。
如果说为什么正好是全反射的角度,那是因为,全反射的光路是最短的光路。
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不清楚
三角形定责 两边之和大于第3边
图12?
(一)
在CA上一点D,CD=x。D,A都在MN上。
小车类比成光子,理由为:
(小车)光子通过的路线是先BD ,再DA。
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,...
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(一)
在CA上一点D,CD=x。D,A都在MN上。
小车类比成光子,理由为:
(小车)光子通过的路线是先BD ,再DA。
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,但是也都是匀速运动.
又:在轨道DA上,速度v1,而在轨道DA外(有B的那一边),速度为原来的v2 ,所以在轨道DA外(有B的那一边),都是原来的介质.所以!轨道DA在另一个介质中但是已是两种介质的分界面了!
所以光子在直线DA是延界面运动!
(若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出。在这个问题中,实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动)所以恰好是是临界的.
---光有个最小光程原理(惠更斯原理),光子一定走的是最短时间的路线.
---问小车从基地出发到A处的过程中最短需要多少时间.
所以,小车可以类比成光子.
(二)
在CA上一点D,CD=x。D,A都在MN上。
小车先由B直线到D,再(在轨道)到A,则时间为
t=[(30*30+X*X)^(1/2)]/40+(100-X)/50,
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晕了,明显得数学不过关嘛..还扯上物理了,去问你们数学老师吧,它说得更详细!
给我分数!我要分数~
作图就知道了,只有用全反射定律来表示时,是,三点共线,三角形两边之和大于第三边,所以那时最短时间。
用全反射来解释,精彩,本来没什么的物理题变得有意思了。
hxmxym 的回答可以参考
它们在数学上是一致的
虽然这时两个不同的物理模型,但抽象成数学模型上,就和“恰好全反射”一致
光线在介质中的分布规律,在数学上可以这样表述:光线走过的路经,是对路径进行变分时,光程(时间)的二阶导数等于零的一条路径
形象化的说法就是,只有三种情况下的路径才可能是光的真实路径:光程最大、光程最小、光程不变。实践中往往是光程最短
这个模型也是如此,同样是选择一条变分路径...
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它们在数学上是一致的
虽然这时两个不同的物理模型,但抽象成数学模型上,就和“恰好全反射”一致
光线在介质中的分布规律,在数学上可以这样表述:光线走过的路经,是对路径进行变分时,光程(时间)的二阶导数等于零的一条路径
形象化的说法就是,只有三种情况下的路径才可能是光的真实路径:光程最大、光程最小、光程不变。实践中往往是光程最短
这个模型也是如此,同样是选择一条变分路径,使得小车运动时间最短;进行适当的变换后(乘以一个系数)这和光线分布问题作数学上是等价的,因此我们就可以直接使用光学系统的数学结论,不用再自己重新算一遍了……
至于为什么是:恰好全反射,如果不是“恰好全反射”,小车能到达目的点么?这是题目给的几何位置关系决定的……
换个题目,一条直线,左边是沙土地,小车速度 10;右边草地,小车速度 20,现在在左右各指定一个点 A, B,AB 在直线长的投影长度 L, A, B 到直线的垂直距离分别 x, y,从 A 到 B 走什么样的一条路线最快到达呢?这就不要反射、全反射了,用折射吧……
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dadd
楼主注意过恰好变为全反射时光线的折射角么?正好是90度。也就是折射光线沿边界方向传播(虽然强度已经为0)。变换一下你的题目条件,你假定轨道的另一侧是光速为50km/s的介质,和基地在同一侧为光速40km/s的介质,你希望从基地发出的光最快的照到A,是不是应该走这条全反射角时的折射光路呢?...
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楼主注意过恰好变为全反射时光线的折射角么?正好是90度。也就是折射光线沿边界方向传播(虽然强度已经为0)。变换一下你的题目条件,你假定轨道的另一侧是光速为50km/s的介质,和基地在同一侧为光速40km/s的介质,你希望从基地发出的光最快的照到A,是不是应该走这条全反射角时的折射光路呢?
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这是高中物理竞赛中的入门题,高中数学中我在三角函数求最值的部分也有做过这道题。一般的竞赛书都会给你至少三种方法,我见过一本给过11种方法的。
最短光程原理是最省事的。(与全反射无关)
首先从B到A可以有无数种走法,但如果一条光过这两点,那么它只会走时间最短的那条(很聪明么)。一束光从B到A只有一条路径,就是你知道的那个,这也是时间最短的那条。但注意,这个角是全反射角没错,但这里不要...
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这是高中物理竞赛中的入门题,高中数学中我在三角函数求最值的部分也有做过这道题。一般的竞赛书都会给你至少三种方法,我见过一本给过11种方法的。
最短光程原理是最省事的。(与全反射无关)
首先从B到A可以有无数种走法,但如果一条光过这两点,那么它只会走时间最短的那条(很聪明么)。一束光从B到A只有一条路径,就是你知道的那个,这也是时间最短的那条。但注意,这个角是全反射角没错,但这里不要理解为全反射,而要理解为能够折射的(不发生全反射的)最大角,光在这经过折射方向与MN平行,最终到达A点。所以该题其实与全反射无关,什么“入射角再大点不行么,也是全反射啊”如果再大点,光就无法到达A,那你怎么解题?“光的最短时间定理也不足以说明这点啊”在我看没来,光的最短时间定理很清楚的说明了这点,你显然没有理解到位。
你的问题在于没有理解(或错误的理解)光程最短原理,被一个无关的名词"全反射"迷惑住了。你想歪了,所以问了一个并不存在的问题。这是做竞赛题常有的(你想明白了,也就会有进步)。
此外还有很多解法,我就不一一说了。
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1+1=2
相反的啦,就是这么简单,仔细想想就明白了