集合的运算有哪些?说明它们的特点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:43:43
集合的运算有哪些?说明它们的特点
集合的运算有哪些?说明它们的特点
集合的运算有哪些?说明它们的特点
合的概念
一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种.
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集,真子集都具有传递性.
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B.若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A ⊂ B.
所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』
集合元素的性质：
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合.
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.不能写成{1,1,2},应写成{1,2}.互异性既集合中的元素是没有重复现象的,任何两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素
.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合.
集合有以下性质：若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法.
1.列举法：常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.{1,2,3,……}
2.描述法：常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法.{x|P}（x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0