如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:57:50
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论并加以证明.
(2)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
(1)△AEH和△CFG的面积是四边形ABCD的面积的四分之一.证明:因为E、F、G、H分别为各边的中点所以EH是△ABD的中位线,GF是△CBD的中位线.所以AE/AB=AH/AD=1/2,CF/CB=CG/CD=1/2且角A=角A,角C=角C.所以△AEH相似△ABD,△CFG相似△CBD,所以△AEH的面积等于△ABD的四分之一,△FGC的面积等于△BCD的四分之一,△AEH+△FGC=四分之一(△ABD+△BCD)= 四分之一ABCD的面积 (2)依(1)证得△BEF+△DHG=四分之一(△ABD+△BCD)四分之一ABCD的面积 ,所以,四边形EFGH的面积=ABCD的面积-四分之一ABCD的面积- 四分之一ABCD的面积 =1/2 ABCD的面积=1
△AEH和△CFG面积之和是四边形ABCD面积的四分之一
由于E H分别是AB AD的中点
所以EH是△ABD的中位线
即△AEH的面积等于△ABD的四分之一
同理△FGC的面积等于△BCD的四分之一
△AEH+△FGC=四分之一ABCD的面积