导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:45:42
导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?
不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
微积分核定积分
很有用，比如天体力学，物理学，更不要说数学了，例题多得是，高考题导数是近几年的热点
一 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想． 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数． 注意：在某个区...
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一 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想． 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数． 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤（不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言？1.定义最基础求法2.复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域； ②求导数； ③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．
2．函数的极值
(1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点； ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.
3．求函数极值的步骤
①确定函数的定义域； ②求导数； ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根； ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
4．函数的最值
(1)如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念． (2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
5．生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．
6'.导数应用于求极限
洛必达法则 罗尔中值定理与其它微分中值定理
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