已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝,B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝,且B包含于A,求实数a的取值范围请勿复制答案，关于这个问题的答案在百度中看了很多，基本上是错的，请给出详细解题过程，谢谢！ 一楼的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:12:05
已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝,B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝,且B包含于A,求实数a的取值范围请勿复制答案，关于这个问题的答案在百度中看了很多，基本上是错的，请给出详细解题过程，谢谢！ 一楼的
已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝,B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝,且B包含于A,求实数a的取值范围
请勿复制答案，关于这个问题的答案在百度中看了很多，基本上是错的，请给出详细解题过程，谢谢！ 一楼的答案貌似是对的。。。
二楼的方程因式分解错误。。。
已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝,B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝,且B包含于A,求实数a的取值范围请勿复制答案，关于这个问题的答案在百度中看了很多，基本上是错的，请给出详细解题过程，谢谢！ 一楼的
因为B包含于A,所以B是空集或者包含于A 集合A=｛X X的平方-5X+4≤0｝
即A==｛X | 1≤X≤4｝
若B为空集 则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根 则(2a)^2-4(a+2)
答案为X大于等于负根二小于二分之三
A是(x-4)(x-1)<=0
1<=x<=4
B
(x-a)(x-2)<=0
B包含于A,
若a<2
则a<=x<=2
包含于1<=x<=4
则1<=a<=x<=2<=4
所以a>=1
所以1<=a<2
若a=2
则(x-2)^2<=0
x=2,符合包含于1<=x<=4
若a>2
全部展开
A是(x-4)(x-1)<=0
1<=x<=4
B
(x-a)(x-2)<=0
B包含于A,
若a<2
则a<=x<=2
包含于1<=x<=4
则1<=a<=x<=2<=4
所以a>=1
所以1<=a<2
若a=2
则(x-2)^2<=0
x=2,符合包含于1<=x<=4
若a>2
则2<=x<=a
包含于1<=x<=4
则1<=2<=x<=a<=4
所以a<=4
所以2
1<=a<=4
收起
x^2-5x+4≤0得x∈[1，4]
B包含于A，则有①空集△<0,得(2a)²-4(a+2)<0，a∈（-1，2）
②有解，则对称轴x=a∈（1，4）
且f（a）<=0 得a<=-1或a>=2;
且f(1)=1-2a*1+a+2>=0 得a<=3;
f(4)=16-2a*4+a+2>=0 得a<=18/7;
得a∈[2，18/7]
故a∈（-1，18/7]
因为A=｛x│x^2-5x+4≤0｝ 所以 1≤x≤4
因为B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝ (-2a)^2-4*(a+2)>0 a>=2或a<=-1.........(1)
a-根号(a^2-a-2)<=x<=a-根号(a^2-a-2)
因为B包含于A 所以1≤a-根号(a^2-a-2)<=x<=a-根号(a^2-a-...
全部展开
因为A=｛x│x^2-5x+4≤0｝ 所以 1≤x≤4
因为B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝ (-2a)^2-4*(a+2)>0 a>=2或a<=-1.........(1)
a-根号(a^2-a-2)<=x<=a-根号(a^2-a-2)
因为B包含于A 所以1≤a-根号(a^2-a-2)<=x<=a-根号(a^2-a-2)≤4
左边得1<=a<=3 ....................(2)
右边得a>=2或a=<-1....................(3)
由（1）（2）（3）可得2<=a<=3
收起
集合A中x^2-5x+4≤0因式分解化成（x-1)(x-4)≤0
即1≤x≤4
对于集合B由韦达定理x1+x2=2a,x1×x2=a+2
已知B包含于A，则x1+x2≤5),x1×x2≤4
即2a≤5,a≤5/2, a+2≤4 a≤2
所以a≤2