如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:54:23
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.
求三角形DEF的面积.
如右下图,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D,是BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.求三角形DEF的面积.
这道题主要利用了三角形面积等于底乘以高除以二 这一基本原理 于是有等（或同）底、等（或同）高的三角形面积相等.
连接CD,AE
△BDC与△ABC等底同高,面积相等于是有 S△BDC=S△ABC=2（S表示面积,单位：平方厘米,为方便以下单位省略）,S△ADC=S△BDC+S△ABC=4
△ADF与△ADC,同高,△ADF底是△ADC底长度的3倍,所以,S△ADF=3S△ADC=12
同样道理可以得到：S△ACE=2S△ABC=4,S△CDE=2S△BDC=4,S△FAE=3S△ACE=12
于是 S△DEF=S△ADF+S△ADC+S△ACE+S△CDE+S△FAE=12+4+4+4+12=36
连接AE,FB
设S△ABC为1份，依题则S△ACE=2，S△AEF=6，S△AFB=3，S△BFD=3,S△DBE=3
S△DEF=1+2+6+3+3+3=18
所以三角形DEF的面积=18*2=36
DEF面积为4个三角形面积之和。
利用三角形面积公式：S=1/2*absinC
S△DBE=1/2*DB*BE*sin∠DBE
=1/2*AB*3BC*sin(180-∠ABC)
=3*(1/2*AB*BC*sin∠ABC)
=3*2
=6
同理：
S△ECF=8*2=18
S△DAF=6*2=12
所以
S△DEF=6+18+12+2=38