约数个数和约数求和的公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 20:29:40

约数个数和约数求和的公式约数个数和约数求和的公式约数个数和约数求和的公式需要先把一个数分解"质因数",然后再算约数的个数和所有约数之和.1.约数的个数等于:所有质因数的指数加上1后的乘积;若一个数分解

约数个数和约数求和的公式
约数个数和约数求和的公式

约数个数和约数求和的公式
需要先把一个数分解"质因数",然后再算约数的个数和所有约数之和.
1.约数的个数等于:所有质因数的指数加上1后的乘积;
若一个数分解质因数后为(a^m)*(b^n),其中a,b均为质因数;m,n均为相应质因数的指数.
则约数个数为(m+1)(n+1).
例如:(1)12=2²*3,质因数有2和3,其指数分别为2和1,那么12的约数有(2+1)*(1+1)=6(个);
(2)60=2²*3*5,质因数2,3,5的指数分别为2,1,1,那么60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12(个).
2.一个数所有约数之和等于:先把每个质因数从0次幂一直加到其最高次幂,再把每个相应质因数幂的和相乘.
若一个数分解为(a^m)*(b^n),则这个数所有约数的和为:
(a^0+a^1+a^2+a^3+…+a^m)(b^0+b^1+b^2+b^3+…+b^n).
例如:(1)12=2²*3,则12所有约数的和为：(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)=7*4=28;
(2)60=2²*3*5=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)*(5^0+5^1)=7*4*6=168.

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