360的所有约数之和为360的所有约数之和为( ) 不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:17:56
360的所有约数之和为360的所有约数之和为( ) 不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( )
360的所有约数之和为
360的所有约数之和为( )
不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( )
360的所有约数之和为360的所有约数之和为( ) 不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( )
360的所有约数之和为(1170)
1+2+3+4+5+6+8+9+10+12+15+18+20+24+30+36+40+45+60+72+90+120+180+360
不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为(2)
48：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
80：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80
本题可先排除100以内的所有质数,再排除100以内所有仅等于两个质数相乘的数,剩下的数先取平方根（因为已经排除掉所有两个质数相乘的数,即已经排除掉所有等于质数平方的数,此时剩下的数平方根肯定不是整数）,如果小于平方根的约数正好是5个,根据两数相乘的对称性,那么它就一定恰有10个不同的约数.
360的约数有1、2、5、3；4、10、15、9、6；8、20、12、30；40、24、60、90；120、180、72；360。总共加起来等于1071啊
48.72.80.这三个吧
360可以分解为2*2*2*3*3*5也就是2^3*3^2*5,360的约数换言之就是从三个2,二个3还有一个5里面任意取数(包括全不取,也就是1,还有全取,就是360), 取法有(3+1)(2+1)(1+1)=24,即有24个约数(楼主应该知道这个式子的意思吧,就是三个指数分别加1然后相乘,比如2有三个,那么2从不取到全取就一共有3+1种取法),不过这个好像对第一题没什么帮助,只是帮助检查一下约...
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360可以分解为2*2*2*3*3*5也就是2^3*3^2*5,360的约数换言之就是从三个2,二个3还有一个5里面任意取数(包括全不取,也就是1,还有全取,就是360), 取法有(3+1)(2+1)(1+1)=24,即有24个约数(楼主应该知道这个式子的意思吧,就是三个指数分别加1然后相乘,比如2有三个,那么2从不取到全取就一共有3+1种取法),不过这个好像对第一题没什么帮助,只是帮助检查一下约数有没有找全吧.不过第二题就有用了,10=2*5,也就是说肯定是一个质数与另一个质数的四次方的乘积,100以内的话只能是2的四次方,已经16了,那么另一个质数最大也就5,还有一个3,所以100以内约数为10个的数有两个,分别是16*5=80,16*3=48.
收起
360=2^3*3^2*5
约数共有4*3*2个
其约数为2^i*3^j*5^k(0<=i<=3,0<=j<=2,0<=k<=1)
故约数之和为
(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=1080
(上面括号中，每一个乘出来均为360的约数)
他在研究的时候考虑不完全，约数还有负数他没有考虑到 他们的约数和应该为0 比如说：360＝6*60＝（-6）*（-60） 根据大学里面对约数的定义 它将正数推广到了整数的范围．