已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=1-（1/2）*bn（1）分别求{an}、{bn}的通项公式（2）记cn=an*bn（n=1、2、3……）试比较cn+1与cn的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 21:44:16
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=1-（1/2）*bn（1）分别求{an}、{bn}的通项公式（2）记cn=an*bn（n=1、2、3……）试比较cn+1与cn的大小
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
1-（1/2）*bn（1）分别求{an}、{bn}的通项公式（2）记cn=an*bn（n=1、2、3……）试比较cn+1与cn的大小
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=1-（1/2）*bn（1）分别求{an}、{bn}的通项公式（2）记cn=an*bn（n=1、2、3……）试比较cn+1与cn的大小
(1)∵等差数列{a[n]},公差大于零,a[2]、a[5]是方程x^2-12x+27=0的两根
∴a[2]=3=a[1]+d,a[5]=9=a[1]+4d
解得：a[1]=1,d=2
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
∵数列{b[n]}的前n项和为S[n],且S[n]=1-b[n]/2
∴S[n+1]=1-b[n+1]/2
将上面两式相减,得：
b[n+1]=b[n]/2-b[n+1]/2
即：b[n+1]=b[n]/3
∵b[1]=S[1]=1-b[1]/2
∴b[1]=2/3
∴{b[n]}是首项为2/3,公比是1/3的等比数列
即：b[n]=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3^n
(2)∵c[n]=a[n]b[n] (n=1、2、3、.)
∴c[n]=(4n-2)/3^n
∵c[n]-c[n+1]
=(4n-2)/3^n-(4n+2)/3^(n+1)
=3(4n-2)/3^(n+1)-(4n+2)/3^(n+1)
=[3(4n-2)-(4n+2)]/3^(n+1)
=(12n-6-4n-2)/3^(n+1)
=(8n-8)/3^(n+1)
≥0 (等号仅在n=1时成立)
∴c[n]≥c[n+1] (等号仅在n=1时成立)
方程的根为3，9
因为d>0;所以a2=3，a5=9
d=(a5-a2)/(5-2)=(9-3)/3=2;
an=a1+(d-1)*n=1+(2-1)n=1+n;
1+n (n>=1)
an ={
1 (n=1)
关于bn的： sn=1-（1/2）*bn
令...
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方程的根为3，9
因为d>0;所以a2=3，a5=9
d=(a5-a2)/(5-2)=(9-3)/3=2;
an=a1+(d-1)*n=1+(2-1)n=1+n;
1+n (n>=1)
an ={
1 (n=1)
关于bn的： sn=1-（1/2）*bn
令n=1,s1=b1=1-(1/2)b1 所以 b1=2/3
s(n+1)=1-（1/2）*b(n+1)
s(n+1)-sn=b(n+1)
=(1/3)bn
bn为等比，所以 bn=2*（1/3）^n
第三个太难算啦 自己作吧 用(cn+1)-cn看它们的差实正还是负吧
收起
x1=9 x2=3 由d>0 a2=3 a5=9 所以d=2 an=2n-1
sn=1-（1/2）*bn 令n=1 b1=2/3
s(n+1)=1-（1/2）*b(n+1)
两式相减得b(n+1)=（1/3）bn
所以 bn=2*（1/3）^n
第三问用比值法比较大小 自己算