关于◇ABCD的数学题目
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 08:34:07
关于◇ABCD的数学题目
关于◇ABCD的数学题目
关于◇ABCD的数学题目
(1)证明:连接AC
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=½∠BAD=½(180º-∠B)=60º,AB=BC=CD=AD
∴∠CAQ+∠DAQ=60º,△ABC和△ACD都为等边三角形
∵∠PAC+∠CAQ=60º
∴∠PAC=∠DAQ
在△ACP和△ADQ中
∵AC=AD,∠PAC=∠DAQ,∠ACB=∠D
∴△ACP≌△ADQ(ASA)
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60º
∴△PAQ是等边三角形
(2)∵△ACP≌△ADQ
∴S△ACP=S△ADQ
即S△APQ=S△ACD
由点A向CD作垂线,交于点E
∵∠D=60º
∴∠DAE=30º
∴DE=½AD=3
由勾股定理得:AE=3√3
∴S△APQ=S△ACD=½6×3√3=9√3
(3)BP=3时
(1)连AC。
由条件可知△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,
由∠PAQ=∠CAD=60°,
∴∠PAC=∠QAD
∠PCA=∠D=60°,
∴△PAC≌△QAD(ASA)
∴AP=AQ,∵∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形。
(2)由S△PAC=S△QAD,
∴四边形APCQ面积=三角形ACD面积=6×3√...
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(1)连AC。
由条件可知△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,
由∠PAQ=∠CAD=60°,
∴∠PAC=∠QAD
∠PCA=∠D=60°,
∴△PAC≌△QAD(ASA)
∴AP=AQ,∵∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形。
(2)由S△PAC=S△QAD,
∴四边形APCQ面积=三角形ACD面积=6×3√3÷2=9√3.
(3)由四边形AOCQ面积=9√3为定值,
∴要使得△PCQ面积最大,只要△APQ面积最小,
即等边△AOQ边长最短即可,
∴P是BC中点,BP=3时,△PCQ面积最大
收起
(1)连接AC,角PAC=角QAD,角ACP=角D=60,AC=AD,因此三角形APC全等于三角形AQD,所以AP=AQ,有角PAQ=60,故三角形APQ为等边三角形;(2)由上述全等知S(APCQ)=S(三角形ACD);(3)APCQ的面积固定,APQ最小时,PCQ面积最大,即AP垂直于BC,BP=1/2BC=3