关于◇ABCD的数学题目
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 17:56:23
关于◇ABCD的数学题目
关于◇ABCD的数学题目
关于◇ABCD的数学题目
（1）证明：连接AC
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=½∠BAD=½(180º-∠B)=60º,AB=BC=CD=AD
∴∠CAQ+∠DAQ=60º,△ABC和△ACD都为等边三角形
∵∠PAC+∠CAQ=60º
∴∠PAC=∠DAQ
在△ACP和△ADQ中
∵AC=AD,∠PAC=∠DAQ,∠ACB=∠D
∴△ACP≌△ADQ(ASA)
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60º
∴△PAQ是等边三角形
（2）∵△ACP≌△ADQ
∴S△ACP=S△ADQ
即S△APQ=S△ACD
由点A向CD作垂线,交于点E
∵∠D=60º
∴∠DAE=30º
∴DE=½AD=3
由勾股定理得：AE=3√3
∴S△APQ=S△ACD=½6×3√3=9√3
(3)BP=3时
（1）连AC。
由条件可知△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
由∠PAQ=∠CAD=60°，
∴∠PAC=∠QAD
∠PCA=∠D=60°，
∴△PAC≌△QAD（ASA）
∴AP=AQ，∵∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形。
（2）由S△PAC=S△QAD，
∴四边形APCQ面积=三角形ACD面积=6×3√...
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（1）连AC。
由条件可知△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
由∠PAQ=∠CAD=60°，
∴∠PAC=∠QAD
∠PCA=∠D=60°，
∴△PAC≌△QAD（ASA）
∴AP=AQ，∵∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形。
（2）由S△PAC=S△QAD，
∴四边形APCQ面积=三角形ACD面积=6×3√3÷2=9√3.
（3）由四边形AOCQ面积=9√3为定值，
∴要使得△PCQ面积最大，只要△APQ面积最小，
即等边△AOQ边长最短即可，
∴P是BC中点，BP=3时，△PCQ面积最大
收起
（1）连接AC，角PAC＝角QAD，角ACP=角D=60，AC=AD，因此三角形APC全等于三角形AQD，所以AP=AQ，有角PAQ=60，故三角形APQ为等边三角形；（2）由上述全等知S（APCQ）=S(三角形ACD）；（3）APCQ的面积固定，APQ最小时，PCQ面积最大，即AP垂直于BC，BP＝1／2BC＝3