海口一中2011-2012学年高二理科数学寒假作业(二)

海口一中2011-2012学年高二理科数学寒假作业(二)
海口一中2011-2012学年高二理科数学寒假作业(二)

海口一中2011-2012学年高二理科数学寒假作业(二)
17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0, ω＞0,0＜φ＜π2）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A,w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2,求 f(α+π8)的值．
（Ⅰ）由图知A=2,
T=2（ 5π÷8-π÷8）=p,
∴w=2,
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵ f(π÷8)=2sin（ π÷4+φ）=2,
∴sin（ π÷4+φ）=1,
∴ π4+j= π÷2+2kπ,φ= π÷4+2kπ,
∵ 0＜φ＜π2,
∴φ= π÷4
（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+ π4）,
∴ f(α+π÷8)=2sin（2a+ π÷2）=2cos2a=4cos2a-2
∵tana=2,
∴sina=2cosa,
又∵sin2a+cos2a=1,
∴cos2a= 15,
∴ f(α+π÷8)= -65
18.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n（n-1）（n=1,2,3,…）．
（1）求证：数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式；
（2）若数列 {1÷ anan+1}前n项和为Tn,问满足 Tn＞100÷ 209的最小正整数n是多少?．
（Ⅰ）当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）,得an-an-1=2（n=2,3,4,）．
所以数列{an}是以a1=1为首项,2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ） Tn=1a1a2+1a2a3++1an-1an= 11×3+13×5+15×7++1(2n-1)(2n+1)= 12[(11-13)+(13-15)+(15-17)++(12n-1-12n+1)]= 12(1-12n+1)= n2n+1
由 Tn=n2n+1＞100209,得 n＞1009,满足 Tn＞100209的最小正整数为12．
19.
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．
证明：（1）设AC∩BD=O,取BE中点G,连接FG,OG,
所以,OG∥DE,且OG= 12DE．
因为AF∥DE,DE=2AF,
所以AF∥OG,且OG=AF,
从而四边形AFGO是平行四边形,FG∥OA．
因为FG?6?3平面BEF,AO?6?5平面BEF,
所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF．…（6分）
（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,
所以AB⊥平面ADEF．因为AF∥DE,∠ADE=90°,DE=DA=2AF=2
所以△DEF的面积为S△DEF= 12×ED×AD=2,
所以四面体BDEF的体积V= 13?6?1S△DEF×AB= 43（12分）
20.暂时没有
21.已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2） 若关于x的方程 f(x)=-52x+b在区间（0,2）有两个不等实根,求实数b的取值范围．
（1）由已知得 f?0?0(x)=1x+a-2x-1= 1-2x(x+a)-(x+a)(x+a),
∵f'（x）=0∴ 1-aa=0∴a=1,
（2） 令 g(x)=f(x)-(-52x+b)= ln(x+1)-x2+32x-b,x∈(0,2)
则 g?0?0(x)=1x+1-2x+32= -4x2-x+52(x+1)=2(x+54)(x-1)x+1,
令g'（x）=0得x=1或x=- 54（舍）,
当0＜x＜1时g'（x）＞0,
当1＜x＜2时g'（x）＜0即g（x）在（0,1）上递增,在（1,2）上递减,
方程 f(x)=-52x+b在区间（0,2）上有两个不等实根等价于函数g（x）在（0,2）上有两个不同的零点．
∴ {g(0)＜0g(1)＞0g(2)＜2?6?0{-b＜0ln2+12-b＞0ln3-1-b＜0?6?0{b＞0b＜ln2+12b＞ln3-1
∴ ln3-1＜b＜ln2+12（13分）
即实数b的取值范围为 ln3-1＜b＜ln2+12（14分）
22.也暂时没有

同求