当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:22:14
当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些

当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?

当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
通过计算可知,当周长相等时,
正方形的面积比正三角形的面积大；
正五边形的面积比正方形的面积大；
正六边形的面积比正五边形的面积大；
…………
∴圆形的面积比正方形的面积大.

反正就是大

设周长为x
正方形的面积=x/4乘以x/4=x^2/16
圆的面积=(x/2π)^2乘以π=x^2/4π
分子相同，分母大的反而小
得证

圆形面积大。
设a为正方形的边长，r为圆半径，则4a=2πr，∴a=πr/2
再用圆形面积－正方形面积=πr^2－a^2=πr^2－π/4×πr^2=(1－π/4)πr^2 > 0
∴圆形面积大

设周长为L ,则圆的半径R=L/2TT(TT:圆周率)，则面积S圆=TT[(L/2TT)^2(^2:平方)=L^2/4TT.而正方形的边长A=L/4.则正方形的面积S正=（L/4）^2=L^2/16.
现在只要比较L^2/4TT与L^2/16的大小好了，显然4TT<16(TT<4),故L^2/4TT>L^2/16.
所以当正方形和圆形的周长相等时,圆形的面积比正方形的面积大...

全部展开

设周长为L ,则圆的半径R=L/2TT(TT:圆周率)，则面积S圆=TT[(L/2TT)^2(^2:平方)=L^2/4TT.而正方形的边长A=L/4.则正方形的面积S正=（L/4）^2=L^2/16.
现在只要比较L^2/4TT与L^2/16的大小好了，显然4TT<16(TT<4),故L^2/4TT>L^2/16.
所以当正方形和圆形的周长相等时,圆形的面积比正方形的面积大

收起

当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢? 周长相等的正方形和圆形,（ ）的面积大. 周长相等的正方形和圆形,谁的面积大? 面积相等的长方形、正方形和圆形,什么的周长最大? 如果正方形和圆形面积相等,谁的周长大? 当正方形,三角形,圆形的周长相等时,谁的面积最小? 当正方形,圆形,和长方形的周长相等时,面积谁最大谁最小.正方形和长方形呢?正方形和圆形呢?长方形呢?它们周长的比呢?面积的比呢? 判断对错：周长相等的正方形和圆形,圆面积相等.（ ） 当周长相等时,正方形、圆形、长方形哪个图形的面积最大,哪个图形的面积最小? 周长相等的等边三角形、正方形、圆形,哪一个的面积最大? 周长相等的等边三角形,正方形,圆形,哪一个的面积最大 周长相等,长方形.正方形.圆形谁的面积大? 周长相等的等边三角形、圆形、正方形、那一个面积最大? 周长相等的等边三角形 正方形 圆形哪个面积小 正方形,长方形,圆形的周长相等,哪一个面积大 在周长相等的正方形、长方形、圆形为什么圆的面积最大 周长相等的正方形和圆形,边长和半径的比是【 】,面积之比是【 】 周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?