在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4半径是10厘米、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 07:42:37
在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4半径是10厘米、
在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4
半径是10厘米、
在1/4圆内,两个半圆相交,求阴影部分的面积,阴影部分为图中的2和4半径是10厘米、
大圆的半径为R=10厘米
阴影1+阴影2+阴影3+阴影4＝（1／4）πR²＝25π cm²
阴影1+阴影2＝阴影2+阴影3＝（1／2）π（R／2）²＝25π／2 cm²
所以,阴影1+阴影2=阴影3+阴影4=阴影2+阴影3=阴影1+阴影4
所以,阴影1=阴影3,阴影2=阴影4
将两个半圆的交点,半圆的圆心,大圆的圆心,连接成正方形
所以正方形边长5cm,面积为25cm²
半圆的一半,在正方形内的90度扇形面积为25π／4 cm²
所以阴影2的面积为 2倍的扇形减去正方形=25（π／2－1）cm²
所以 阴影2+阴影4 = 25（π－2） cm²
可以添加两条辅助线：在2+3这个半圆内构造一个等腰直角三角形（作法：连接1/4圆的圆心和两个半圆弧的交点，再连接两个半圆弧的交点和3的圆心） 由于等级不够，上不了图片，抱歉！
因为1/4圆弧的半径为10，那么半圆的半径就是5，等腰直角三角形的两条直角边都是5。接下来开始计算面积：
1/4圆的面积=1/4*π*10*10=25π
半圆的面积=1/2*π*5*5=...
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可以添加两条辅助线：在2+3这个半圆内构造一个等腰直角三角形（作法：连接1/4圆的圆心和两个半圆弧的交点，再连接两个半圆弧的交点和3的圆心） 由于等级不够，上不了图片，抱歉！
因为1/4圆弧的半径为10，那么半圆的半径就是5，等腰直角三角形的两条直角边都是5。接下来开始计算面积：
1/4圆的面积=1/4*π*10*10=25π
半圆的面积=1/2*π*5*5=25/2 π 1/2半圆的面积=25/4 π
三角形的面积=1/2*5*5=25/2
因为 1/2半圆—三角形=1/2图2的面积
所以 ：图2面积=2*（1/2半圆—三角形）=2*（25/4 π—25/2）=25/2 π— 25
在原图中 图1+图2=图3+图4=1/2π 并且图1=图3 可以得出图4=图2
因此，图4=图2= 25/2 π— 25
希望对你有所帮助！
收起
S(1+2)+S(2+3)+S(1+2+3+4)=2*S(1+2+3)+S(2+4)
所以，S(2+4)=S(1+2)+S(2+3)+S(1+2+3+4)-2*S(1+2+3)
S(2+4)=S半圆-2*S(1+2+3)
S(1+2+3)比较好求，祝好运