理科实验班的数学题 数列方面 这是长沙师大09年理科实验班数学题有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?

理科实验班的数学题 数列方面 这是长沙师大09年理科实验班数学题有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
理科实验班的数学题 数列方面
这是长沙师大09年理科实验班数学题
有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?

理科实验班的数学题 数列方面 这是长沙师大09年理科实验班数学题有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
总数 = 2^10
连续的3个或3个以上1的最小的下标是1时,3是1,其他7项任意.组数 = 2^7.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是2~4时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.组数 = 3*2^6.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是5时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的3项不能是3个1.组数 = 2^6 - 1
连续的3个或3个以上1的最小的下标是6时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的4项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 2 - 1.【2种3个1,1种4个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是7时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的5项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 3 - 2 - 1.【3种3个1,2种4个1,1种5个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是8时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的6项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 4 - 3 - 2 - 1.【4种3个1,3种4个1,2种5个1,1种6个1】
不含三个连续的1的数列的组数 = 总数 - 含至少3个连续1的数列的组数
= 2^10 - 2^7 - 3*2^6 - 2^6 + 1 - 2^6 + 2 + 1 - 2^6 + 3 + 2 + 1 - 2^6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 2^10 - 2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^6 + 20 = 7*64 + 20 = 448 + 20 = 468.

2的10次方-8*2的7次方+7*2的6次方-6*2的5次方+5*2的4次方-4*2的3次方+3*2的平方-2*2+1共有313种

这不是数列题目，这是概率题目。。。。用排列组合做的。。。

分类：
恰有1个、2个1的，恰有3个、4个、5个，6个、7个、8个、9个、10个1却无三个连续的。
（1）、恰有1个1的数列，以其所在位置的序号来分，共有10个。
（2）、恰有2个1的数列，也就是把2个1和8个-1一起排，共有A(10,10)/[A(8,8)*A(2,2)]=45个（注：此处A(m.n)表示从m个不同元素中任取n个元素的排列数,以下同）。
（...

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分类：
恰有1个、2个1的，恰有3个、4个、5个，6个、7个、8个、9个、10个1却无三个连续的。
（1）、恰有1个1的数列，以其所在位置的序号来分，共有10个。
（2）、恰有2个1的数列，也就是把2个1和8个-1一起排，共有A(10,10)/[A(8,8)*A(2,2)]=45个（注：此处A(m.n)表示从m个不同元素中任取n个元素的排列数,以下同）。
（3）、含有3个1，但3个1不连续的数列有C(8,3)+A(8,2)=112个(此处，C(m,n)表示从个m不同元素中任取n个不同元素的组合数,以下同)，理由如下：3个1互不相邻，即把3个1插在7个1之间，有C(8,3)种方法；3个1恰好有2个相邻，即把3个1分为两组，插到7个1之间，共有A(8,2)种方法，两类共有112个数列。
（4）、恰有4个1，其中任何2个1都不相邻的有C(7,4)=35个；恰有2个1相邻，另外2个1不相邻的数列有C（7，3）*C(3,1)=105个；有2个1相邻，另外2个1也相邻， 但无3个1相邻的数列有C（7，2）=21个；合计共有35+105+21=161个。
（5）、含有5个 1，其中5个1互不相邻的有C(6,5)=6个，恰有2个1相邻，其余3个1互不相邻的有C(6,4）*A（4,1）=15*4=60个，……
今天没时间了，有时间再答。如果剩余的部分你自己能做，那再好不过了。值得指出，该数列最多含7个1，否则必有3个1连续。

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