狄利克雷函数有什么用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:57:26
狄利克雷函数有什么用
狄利克雷函数有什么用
狄利克雷函数有什么用
我只知道一点点,这个函数挺特殊,作为很多事情的反例,这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数,无理数加有理数还是无理数）,同时这个函数在积分上也有应用,该函数黎曼不可积,而在其它一些积分中是可积的.我也只是菜鸟,能想到的也就这点货了,高手补充下
狄利克雷函数（Dirichlet function）
狄利克雷（1805～1859）
Dirichlet，Peter Gustav Lejeune
德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶...
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狄利克雷函数（Dirichlet function）
狄利克雷（1805～1859）
Dirichlet，Peter Gustav Lejeune
德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。
在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。
在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。
在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。
应该说狄利克雷是现代数学的真正远祖，他是头一个在数学中重视概念，并有意识地“以概念来代替运算”的人．函数是分析学中的基本概念，“函数”一词首先是莱布尼兹使用的，他只是用来叙述依赖于曲线的几何量，而第一个不受几何意义约束的函数定义来自雅各·伯努利(1698)：“由变量x和常数所构成的式子叫做x 的函数．”1748年，欧拉将函数定义为由一个变量和一些常量，通过任何方式形成的解析表达式．1775年，他又给出了“一个变量依赖于另一个变量”的定义．以后，柯西、拉格朗日、罗巴切夫斯基又给予了推广．但函数更确切的定义是由狄利克雷给出的．1829年他给出了狄利克雷函数：
（即你写的那个函数。）
这个函数虽不复杂，但不能用解析式表示．这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端，所以意义很大．1837年他给出函数定义：如果对于给定区间上的每一个x的值，有唯一的一个y值与它对应，那么y是x的一个函数．他接着说，至于整个区间上的y是否按照一种或多种规律依赖于x，或者y依赖于x是否可用数学运算来表示，无关紧要．狄利克雷的函数定义成了我们现在仍沿用的传统定义．在数学中还有许多概念和原理都与狄利克雷的名字联系在一起，如狄利克雷级数，狄利克雷原理，狄利克雷问题，狄利克雷条件等.
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