有一列数,按照一定的规律排列为3,-6,12,-24,48,-96,…….如果某三个相邻数的和为576,那么这三个数各是多少?请用一元一次方程解答.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 20:28:44
有一列数,按照一定的规律排列为3,-6,12,-24,48,-96,…….如果某三个相邻数的和为576,那么这三个数各是多少?请用一元一次方程解答.
有一列数,按照一定的规律排列为3,-6,12,-24,48,-96,…….如果某三个相邻数的和为576,那么这三个数各是
多少?请用一元一次方程解答.
有一列数,按照一定的规律排列为3,-6,12,-24,48,-96,…….如果某三个相邻数的和为576,那么这三个数各是多少?请用一元一次方程解答.
规律可见为相邻数为（-2）的倍数
则可设最小的为x,则另两数为-2x ,4x,于是有
x-2x+4x=576
3x=576
x=192
-2x=-384
4x=768
Xn=3*(-2)^(n-1)
Xn-1=3*(-2)^(n-2)
Xn+1=3*(-2)^n
右侧相加=576，解得n=8
代入左侧三个数，192 -384 768
根据题中数列，分析可得其通式为
（-1）^（n+1）×3×2^（n-1） （n≥1且n为整数）
设某相邻三个数中间那个数为第X项，则为（-1）^（X+1）×3×2^（X-1）
与其相邻的两个数分别是（-1）^【（X-1）+1】×3×2^【（X-1）-1】=（-1）^X×3×2^（X-2）
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根据题中数列，分析可得其通式为
（-1）^（n+1）×3×2^（n-1） （n≥1且n为整数）
设某相邻三个数中间那个数为第X项，则为（-1）^（X+1）×3×2^（X-1）
与其相邻的两个数分别是（-1）^【（X-1）+1】×3×2^【（X-1）-1】=（-1）^X×3×2^（X-2）
（-1）^【（X+1）+1】×3×2^【（X+1）-1】=（-1）^（X+2）×3×2^X
则三个数的合为
（-1）^（X+1）×3×2^（X-1）+（-1）^X×3×2^（X-2）+（-1）^（X+2）×3×2^X=576
（1）当X为奇数时，X+1、X-1为偶数，X+2、X-2为奇数，上式为
3×2^（X-1）-3×2^（X-2）-3×2^X=576，即2^（X-1）-2^（X-2）-2^X=192
进一步化简得2^（X-2）（2-1-4）=192，即2^（X-2）=-64，因2^（X-2）结果不可能为负，故不成立
（2）当X为偶数时，X+1、X-1为奇数，X+2、X-2为偶数，上式为
（-3）×2^（X-1）+3×2^（X-2）+3×2^X=576，即2^（X-1）-2^（X-2）-2^X=-192
进一步化简得2^（X-2）（2-1-4）=-192，即2^（X-2）=64，则X-2=6，故X=8
则这三个数是（-1）^X×3×2^（X-2）=192，（-1）^（X+1）×3×2^（X-1）=-384，（-1）^（X+2）×3×2^X=768
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