要有步骤的喔,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:04:36
要有步骤的喔,
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要有步骤的喔,
（1）微分（或者叫“求导”）得f'(x)=((2a*(x^2+1))-(2x*(2ax+a^2-1)))/((x^2+1)^2)；这一步是参考的,可以不用写.
直接代入a=1
f'(x)=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)=2(1-x^2)/(x^2+1)
代入x=0得f'(0)=2.
又因为是过原点的切线,所以该切线为正比例函数y=2x.
（2）单调区间问的是f'(x)在什么地方为正,什么地方为负.
很明显,它的正负由(1-x^2)这个因子决定,该因子的解为x1=1,x2=-1,x在(-1,1)总是为正的.所以x在[-1,1)为单调递增,另外两个区间(-∞,-1),[1,+∞)为单调递减.
（3）存在最大最小意为(2a*(x^2+1))-(2x*(2ax+a^2-1))因子总能得出两个不相同的解
化简它为(2ax^2+2a-(4ax^2+2a^2x-2x))=-2ax^2-(2a^2+2)x+2a.套用公式b^2-4ac,得
4a^4+8a^2+4+16a^2>0
设t=a^2,化简为
4t^2+24t+4>0
代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(4a)可得到临界的结果.然后据我估算,在这个区间外部的就是a的取值范围.
给你一个计算该方程的估算表.对这个题没什么用,但是能帮助你理解a的取值在哪个范围.
t 4t^2+24t+4
0
4
-1.73205
-25.5692
-0.4
-4.96
-0.6
-8.96
-0.8
-12.64
-1
-16
-1.2
-19.04
-1.4
-21.76
-1.6
-24.16
-1.8
-26.24
-2
-28
-2.2
-29.44
-2.4
-30.56
-2.6
-31.36
-2.8
-31.84
-3
-32
-3.2
-31.84
-3.4
-31.36
-3.6
-30.56
-3.8
-29.44
-4
-28
-4.2
-26.24
-4.4
-24.16
-4.6
-21.76
-4.8
-19.04
-5
-16
-5.2
-12.64
-5.4
-8.96
-5.6
-4.96
-5.8
-0.64
-6
4
-6.2
8.96
看完后你会发现a的取值范围就是实数域.因为t=a^2在实数域不可小于0的.
事实上在复数域它还有取值的空间,这里就不提了.
最后声明,我的计算水平很差,可能会算错掉,请自行验算.
