09希望杯数学20界第2试解答题 第一题09希望杯数学20界第2试倒数第3题解答,就是今天上午考的.(4月12日)(x+y)+(x-y)+xy+x/y=100,求xy的最大值?x+y的最小值?,共有几对?(x,y为整数）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 04:56:46
09希望杯数学20界第2试解答题 第一题09希望杯数学20界第2试倒数第3题解答,就是今天上午考的.(4月12日)(x+y)+(x-y)+xy+x/y=100,求xy的最大值?x+y的最小值?,共有几对?(x,y为整数）
09希望杯数学20界第2试解答题 第一题
09希望杯数学20界第2试倒数第3题解答,就是今天上午考的.(4月12日)
(x+y)+(x-y)+xy+x/y=100,求xy的最大值?x+y的最小值?,共有几对?(x,y为整数）
09希望杯数学20界第2试解答题 第一题09希望杯数学20界第2试倒数第3题解答,就是今天上午考的.(4月12日)(x+y)+(x-y)+xy+x/y=100,求xy的最大值?x+y的最小值?,共有几对?(x,y为整数）
.(话说今天问这个的真多)
那我就再从记事本上Ctrl+V一段吧.
以下.
依题意得
2x+xy+x/y=100
2xy+xyy+x=100y
(yy+2y+1)x=100y
(y+1)(y+1)x=100y
100=2*2*5*5
所以分成2个相同因数的情况有:
100=1*1 * 100
100=2*2 * 25
100=5*5 * 4
100=10*10 * 1
令(y+1)(y+1)分别等于1*1,2*2,5*5,10*10
得y+1=正负1,正负2,正负5,正负10
解得y=0,-2,1,-3,4,-6,9,-11,其中y=0不符合题意
然后把这些y的值代到原方程运算就可以了
最后答案就略了吧
（话说这题我做错了- -）
我今天也去考了也!我写2对，蒙的
由整数的性质知x/y为整数，设其为k，则x=ky,代入有k(y+1)^2=100而100=1*1*100=2*2*25=5*5*4，所以y=0或者1或者4，但是分母不能为0，所以只有两对，y=1或者4,对应的x=25或者20