菱形两条对角线的乘积恰好等于他的一条边平方的根号二倍,则菱形的一个锐角的度数是多少?不要三角函数..么学过

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:34:58
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答:45度
设菱形边长为b,锐角为a(阿尔法).通过菱形钝角的顶点向对边做高线,则得菱形面积为b2sina(b的平方乘以a角的正弦值),又因为菱形的面积等于两条对角线乘积的二分之一,而据题意“两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边平方的根号2倍”,得出b2sina(b的平方乘以a角的正弦值)=根号2b的平方,消去b的平方得出锐角的正弦值等于二分之根号2,即锐角为45度

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