在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉 在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉,其喷水高度可达150m,且已知任何时刻均有多达6m^3的水在空中,试估算该喷泉所需的水泵功率最小为多大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:59:12
在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉 在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉,其喷水高度可达150m,且已知任何时刻均有多达6m^3的水在空中,试估算该喷泉所需的水泵功率最小为多大?
在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉
在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉,其喷水高度可达150m,且已知任何时刻均有多达6m^3的水在空中,试估算该喷泉所需的水泵功率最小为多大?
在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉 在澳大利亚的堪培拉市有一著名喷泉,其喷水高度可达150m,且已知任何时刻均有多达6m^3的水在空中,试估算该喷泉所需的水泵功率最小为多大?
既然是求最小功率,那么就理想化一下,认为水是做自由落体运动,并取g=10m/s^2
水刚从喷口喷出时候的速度v可求
0.5mvv=mgh,代入数值,求得v=54.77m/s
一滴水从喷口喷出到落回地面需要的时间t可求,所以
h=0.5g（0.5t）^2,代入数值,解得t=10.95s
为了保证任何时刻均有多达6m^3的水在空中,那么喷口必须在t时刻内喷出6m^3的水,也就是6000kg的水,故而每秒钟喷出的水的质量为
m=6000÷10.95=547.94kg
那么每秒钟,该水泵需要将m的水加速到v,故而至少需要做功为
W=0.5mvv=821910J=821.91kJ
故而功率P为（To=1s）
P=W/To=821.91KW
先算质量，6*1000kg/m^3,然后水柱重心为150/2m,这样就可以算出单位时刻水泵总功6*1000*9.8*150/2=4410KW 最小功率4410kw/（1/3600h）=15876000KW/H
此题目的关键在与，“任何时刻均有多大6M3的水在空中”，那么就是说它实际上只喷3立方米的水在空中，因为水在下落时也是在空中啊，利用水上去和下来质量对称可以来理解。
那开始解答吧
水喷出的速度V=(gh/0.5)平方根=54.8m/s
水达到最高点时所用的时间t=v/g=5.48s
则每秒钟喷出的水的质量m=3000/5.48=547kg
问题迎刃而解了，P=...
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此题目的关键在与，“任何时刻均有多大6M3的水在空中”，那么就是说它实际上只喷3立方米的水在空中，因为水在下落时也是在空中啊，利用水上去和下来质量对称可以来理解。
那开始解答吧
水喷出的速度V=(gh/0.5)平方根=54.8m/s
水达到最高点时所用的时间t=v/g=5.48s
则每秒钟喷出的水的质量m=3000/5.48=547kg
问题迎刃而解了，P=0.5mv2=821kw
楼上的答案虽说是对的，可其中的分析是错误的。
另外，你可以这样想，既然它任何时刻都有3立方米的水在下落，那我何不把这3立方米下落的重力势能计算出来呢，这样也就等于在3立方米下落的时间里水泵做的功。
那么，最上面的水落下的时间可以求出：t=2h/g的平方根=5.48s
3立方米的水落下的重力势能W=mgh=4500KJ
也就是说，水泵在5.48s的时间里做了4500KJ的功，那么它的功率
P=4500/5.48=821KW了。
你的分如果不给我那我真是无话可说了
收起
。。。倒是看到好多次在呲水。。没有这么深层次想过。。。。