我要关于圆锥曲线所有的规律公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:29:48
我要关于圆锥曲线所有的规律公式.
我要关于圆锥曲线所有的规律公式.
我要关于圆锥曲线所有的规律公式.
1．抛物线的定义
定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线.
需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线.
2．抛物线的方程
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向.
3．抛物线的几何性质
以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（6）焦半径公式：
抛物线上一点P（x1,y1）,F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
（7）焦点弦长公式：
对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB,A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB的倾斜角为α,则有
①|AB|=x1+x2+p
以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.
（8）直线与抛物线的关系：
直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0,当a≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点.
（9）抛物线y2=2px的切线：
①如果点P（x0,y0）在抛物线上,则y0y=p（x+x0）；
（10）参数方程
理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方程与普通方程的互化方法．会根据给出的参数,依据条件建立参数方程．