爱因斯坦的广义相对论

爱因斯坦的广义相对论
爱因斯坦的广义相对论

爱因斯坦的广义相对论
1.广义论公式
根据广义相对论中“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述,引力场实际上就是一个弯曲的时空”的思想,爱因斯坦给出了著名的引力场方程（Einstein's field equation）： R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c} T_ 其中 G 为牛顿万有引力常数,这被称为爱因斯坦引力场方程,也叫爱因斯坦场方程. 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程.它以复杂而美妙著称,但并不完美,计算时只能得到近似解.最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解. 加入宇宙学常数后的场方程为： R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c} T_
2.广义论原理
由于惯性系无法定义,爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系,提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理.其内容是,所有参考系在描述自然定律时都是等效的.这与狭义相对性原理有很大区别.在不同参考系中,一切物理定律完全等价,没有任何描述上的区别.但在一切参考系中,这是不可能的,只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律.这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求.通过狭义相对论,很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14.因此,普通参考系应该用黎曼几何来描述.第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的.它等效于在四维时空中光的时空点是不动的.当时空是平直的,在三维空间中光以光速直线运动,当时空弯曲时,在三维空间中光沿着弯曲的空间运动.可以说引力可使光线偏折,但不可加速光子.第三个原理是最著名的等效原理.质量有两种,惯性质量是用来度量物体惯性大小的,起初由牛顿第二定律定义.引力质量度量物体引力荷的大小,起初由牛顿的万有引力定律定义.它们是互不相干的两个定律.惯性质量不等于电荷,甚至目前为止没有任何关系.那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系.然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别,惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等).广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容.惯性质量联系着惯性力,引力质量与引力相联系.这样,非惯性系与引力之间也建立了联系.那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系.由于惯性质量与引力质量相等,在此参考系内既不受惯性力也不受引力,可以使用狭义相对论的一切理论.初始条件相同时,等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道,但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道.等效原理使爱因斯坦认识到,引力场很可能不是时空中的外来场,而是一种几何场,是时空本身的一种性质.由于物质的存在,原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空.在广义相对论建立之初,曾有第四条原理,惯性定律：不受力(除去引力,因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动.在黎曼时空中,就是沿着测地线运动.测地线是直线的推广,是两点间最短(或最长)的线,是唯一的.比如,球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧.但广义相对论的场方程建立后,这一定律可由场方程导出,于是惯性定律变成了惯性定理.值得一提的是,伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动,匀速直线运动总会闭合为一个圆.这样提出是为了解释行星运动.他自然被牛顿力学批的体无完肤,然而相对论又将它复活了,行星做的的确是惯性运动,只是不是标准的匀速.
3.广义论的验证
爱因斯坦在建立广义相对论时,就提出了三个实验,并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动.直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟. (1)引力红移：广义相对论证明,引力势低的地方固有时间的流逝速度慢.也就是说离天体越近,时间越慢.这样,天体表面原子发出的光周期变长,由于光速不变,相应的频率变小,在光谱中向红光方向移动,称为引力红移.宇宙中有很多致密的天体,可以测量它们发出的光的频率,并与地球的相应原子发出的光作比较,发现红移量与相对论预言一致.60年代初,人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22.5M产生的红移,结果与相对论预言一致. (2)光线偏折：如果按光的波动说,光在引力场中不应该有任何偏折,按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物,用普朗克公式E=hv和质能公式E=Mc^2 求出光子的质量,再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒,按广义相对论计算的偏折角是1.75秒,为上述角度的两倍.1919年,一战刚结束,英国科学家爱丁顿派出两支考察队,利用日食的机会观测,观测的结果约为1.7秒,刚好在相对论实验误差范围之内.引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折.最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折,不必等待日食这种稀有机会.精密测量进一步证实了相对论的结论. (3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒,人们考虑了各种因素,根据牛顿理论只能解释其中的5557秒,只剩43秒无法解释.广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差,这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒. (4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号,接收行星反射的信号,测量信号往返的时间,来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代,美国物理学家克服重重困难做成了此实验,结果与相对论预言相符.