正方体的转动惯量怎么求?正方体质量为m,边长为l,以一条边为轴,求其转动惯量,想了好久了……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:07:28
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正方体的转动惯量怎么求?
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用质量投影方法求：先求出转轴通过质心垂直外表面的转动惯量,
设：立方体的质量为：m,通过质心的转动惯量为：Ic
1、首先把立方体向xy平面投影,得：质量为m正方形,质量均匀.
则立方体的转动惯量等于正方形的转动惯量.
2、再把正方形向x轴投影,得质量为m的细棒,质量均匀.其转动惯量为：Iy=ma^2/12
3、再把正方形向y轴投影,得质量为m的细棒,质量均匀.其转动惯量为：Ix=ma^2/12
则：正方形的转动惯量：Iz=Ix+Iy,等于立方体的转动惯量.
则有：ic=Iz=Ix+Iy=ma^2/6,同时有m=a^3b
则有：Ic=a^5b/6
由平行轴定理：对任意一棱的转动惯量：I
则有：I=Ic+md^2=a^5b/6+a^3b *(a/√2)^2=a^5b/6+a^5b/2=2a^5b/3
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