已知运动轨迹,求受力运动轨迹是极坐标函数,ρ(θ)=ρe^θ,θ是角度,求受力

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 01:21:31

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已知运动轨迹,求受力
运动轨迹是极坐标函数,ρ(θ)=ρe^θ,θ是角度,求受力

已知运动轨迹,求受力运动轨迹是极坐标函数,ρ(θ)=ρe^θ,θ是角度,求受力
可以用极坐标下的加速度公式求解~
以r'、θ'、r''和θ''表示r和θ对时间的一阶及二阶导数,
ar和aθ为径向和角向加速度,
将θ视作t的函数,θ=θ(t),且已知r(θ)=r·e^θ,则：
ar=r''-r·(θ‘)^2=r·e^θ·θ''
aθ=2r'·θ'+r·θ’‘=2r·e^θ·(θ‘)^2+r·e^θ·θ''
又已知所受力是保守力,故aθ=0
解关于t的θ的微分方程2(θ‘)^2+θ''=0可求得θ=θ(t)的表达式
代入ar的表达式求得ar后,即可得F=m·ar
大概的思路就是这样,积分常数的问题我还在想,
希望对lz有所帮助,

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