如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB＝60°,PA＝4,AB与PD相交于E,求弓形ACB的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 23:02:00
如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB＝60°,PA＝4,AB与PD相交于E,求弓形ACB的面积.
如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB＝60°,PA＝4,AB
与PD相交于E,求弓形ACB的面积.
如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB＝60°,PA＝4,AB与PD相交于E,求弓形ACB的面积.
∵∠APB＝60°,PA、PB切⊙O于A、B
∴△APB为正三角形,∠AOB=120°
∴OE=1/2OA,AB=AP=4
又∵PA²=PC*PD,PD＝3PC,PA=4
∴PC=4√3/3,PD=4√3
∴OA=(PD-PC)/2=4√3/3
S-ACB=S扇形OACB-S△ABO
=π*OA²*120°/360°-1/2AB*OE
=（16π-12√3）/9
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/5277d94443a9822693b3636c8a82b9014b90eb44.html
图在那？？？？？貌似有一题和这条件很像列一下。
：因为∠APB＝60°，PA、PB切⊙O于A、B
：因为∠APB＝60°，PA、PB切⊙O于A、B
所以△APB为正三角形，∠AOB=120°
所以OE=1/2OA，AB=AP=4
又因为PA²=PC*PD,PD＝3PC,PA=4
所以PC=4√3/3，PD=4√3 ...
全部展开
图在那？？？？？貌似有一题和这条件很像列一下。
：因为∠APB＝60°，PA、PB切⊙O于A、B
：因为∠APB＝60°，PA、PB切⊙O于A、B
所以△APB为正三角形，∠AOB=120°
所以OE=1/2OA，AB=AP=4
又因为PA²=PC*PD,PD＝3PC,PA=4
所以PC=4√3/3，PD=4√3 所以OA=(PD-PC)/2=4√3/3 S-ACB=S扇形OACB-S△ABO
=π*OA²*120°/360°-1/2AB*OE
=（16π-12√3）/9
收起