设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法

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设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法

设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法
由于对称性,质心y=0
质心x=∫∫x^2dxdy/∫∫xdxdy
=∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^3cos^2(t)dr/∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^2cos(t)dr
=8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt/8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt
=5/4
∴质心：（5/4,0)