以椭圆的中心为圆心,焦距为直径的圆与椭圆交于4点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是

以椭圆的中心为圆心,焦距为直径的圆与椭圆交于4点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是
以椭圆的中心为圆心,焦距为直径的圆与椭圆交于4点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是

以椭圆的中心为圆心,焦距为直径的圆与椭圆交于4点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是
设4点中某一点为P,焦点分别为F1,F2,
则△PF1F2为直角三角形,且∠PF1F2=60°
于是：│PF1│+│PF2│=2a=(1+√3)c
e=c/a=2c/2a=2/(1+√3)=√3-1.