球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直弹性墙.假定两球之间、球与墙之间的所有碰撞均为完全弹性碰撞.为使两球
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:19:18
球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直弹性墙.假定两球之间、球与墙之间的所有碰撞均为完全弹性碰撞.为使两球
球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直弹性墙.
假定两球之间、球与墙之间的所有碰撞均为完全弹性碰撞.为
使两球能发生、而且只能发生两次碰撞,试问两球的质量之比
m1/m2应满足什么条件?
球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直弹性墙.假定两球之间、球与墙之间的所有碰撞均为完全弹性碰撞.为使两球
完全弹性碰撞 ,所以
m1 * v10 = m1*v1 + m2*v2
m1 * v10^2 = m1*v1^2 + m2*v2^2
,解得
v1 = [(m1 - m2)/(m1+m2)] v10
v2 = [2m1/(m1+m2)] v10
v1 v2 分别代表 第一次碰撞后 m1 m2 的速度
若 m1 > m2 ,则 v1 > 0 表示 v1 与 v10 方向相同,继续向右
若 m1 = m2 ,则 v1 = 0,v2 = v10
若 m1 < m2 ,则 v1 < 0 ,表示碰撞后 m1 向左运动,m2 向右运动
接下来,m2 与墙发生碰撞后,墙的质量视为无穷大,所以碰撞后 m2 速率依然为 v2,方向向左
接下来,按照题意,m1 m2 只能再发生一次碰撞
首先最简单的情况
1） m1 = m2 ,容易判断,第2次碰撞后 m2 静止,m1 以v10 的速率向左.满足题目要求
其次
2）若 m1 > m2.
2m1 > m1 - m2
v2 > v1
即 第一次碰撞后,m1 以 v1 向右,m2 以 v2 向右.m2 与 墙碰撞后,以 v2 向左,与 m1 再次发生第二次碰撞.
之后,m1 和 m2 的速度分别为 v1' ,v2'.
根据完全弹性碰撞的动量守恒和动能守恒,可以再进一步求出 v1' ,v2'
我就不细致去求解了.但我相信,在 m1 > m2 前提下,必然有结果 |v2'| > |v1'|.这样 m2 与墙发生第二次碰撞后,就会与 m1 发生第三次碰撞,不符合题目要求.
（关于 |v2'| > |v1'| 这个结论,还可以设想更简单的模型 m1 静止,m2 向左运动.）
3) 最后 m1 < m2
这种情况下 m1 m2 首次碰撞后,m1 向左,m2 向右撞墙,反弹后追 m1.为了追上 m1 而发生第二次碰撞,则
|v2| > |v1|
2m1 > | m1 - m2|
2m1 > m2 - m1
m1/m2 > 1/3
追上之后,v1' 必然进一步增大,而 v2' 会小于v1'.不会再有第三次碰撞.（严密推导还是需要解 完全弹性碰撞方程,丛略）
综上所述,m1/m2 应满足 1 ≥ m1/m2 > 1/3