高数1求达人解题1：√(x²-1)dx 设：X=sect.2：√(x²+1)dx 设：X=tant.注：√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:25:08
高数1求达人解题1：√(x²-1)dx 设：X=sect.2：√(x²+1)dx 设：X=tant.注：√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
高数1求达人解题
1：√(x²-1)dx 设：X=sect.
2：√(x²+1)dx 设：X=tant.
注：√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外
我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
高数1求达人解题1：√(x²-1)dx 设：X=sect.2：√(x²+1)dx 设：X=tant.注：√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
两个解答都在上面.
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1，X=sect，原式=√（sect）^2-1=tant
然后画个直角三角形 |＿＼
令一个锐角为t ，因为X=sect，即cost=1/x，所以t角侧边边长为1，斜边边长为x 由勾股定理得：对边边长为：√(x^2-1) 所以，tant=√(x^2-1) /1=√(x^2-1)
2,与1类似，也是画直角三角形，设边长求解，原式=sect=√（x^2+1）...
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1，X=sect，原式=√（sect）^2-1=tant
然后画个直角三角形 |＿＼
令一个锐角为t ，因为X=sect，即cost=1/x，所以t角侧边边长为1，斜边边长为x 由勾股定理得：对边边长为：√(x^2-1) 所以，tant=√(x^2-1) /1=√(x^2-1)
2,与1类似，也是画直角三角形，设边长求解，原式=sect=√（x^2+1）
收起
这两个不定积分不宜采用三角换元
采用分部积分法更简便
∫√(x²-1)dx=x√(x²-1 — ∫x²-1+1/√(x²-1dx
√(x²-1)dx=1/2 x√(x²-1 —1/2 ln（x+√(x²-1）+C
注：结果中的括号改为绝对值号，我打不出来
第二题和第一题类似