圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 16:16:17
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形
如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
前提是圆柱的底面是三棱柱的底面正三角形的外接圆,才能求出三棱柱的体积；
设圆的底面半径为R,底面直径=2R=母线长,
则：πR²(2R)=V
R³=V/(2π)；
三棱柱的底面正三角形的边长=a,
R²-(R/2)²=(a/2)²
a²=3R²
a=R√3
三棱柱的底面积=3*a*(R/2)/2=(3/4)R²√3;
三棱柱的体积=底面积*2R=(3/2)R³√3=[3√(3)/(4π)]V；
在此题中，如果设圆的底面半径为R的话，则母线即是高，所以高h=2R.
圆柱的体积：
V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的体积也是等于底面积*高，它的高也是2R，故关键在于求得底面正三角形的面积。
V=Sh=S*2R=2SR
底面为半径为R的圆的内接等边三角形，画出底面图，连接圆心和三角形的一...
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在此题中，如果设圆的底面半径为R的话，则母线即是高，所以高h=2R.
圆柱的体积：
V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的体积也是等于底面积*高，它的高也是2R，故关键在于求得底面正三角形的面积。
V=Sh=S*2R=2SR
底面为半径为R的圆的内接等边三角形，画出底面图，连接圆心和三角形的一个顶点，然后从圆心作三角形的底边的垂线，构成了一个直角三角形，其中的一个角为30°。根据勾股定理，斜边为R，一条直角边为R/2,则另一条直角边为√3R/2.
这条直角边为等边三角形的边长的一半，所以，三角形的边长为√3R
S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4
V=2SR=3√3R^3/2
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