如图 AB是圆O的直径,EF切圆O于点D,过点AH⊥EF于点H,交圆O于点C,OC平分AOD(1)求角A的度数(2)如果AB=8,求图中阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 03:12:00
如图 AB是圆O的直径,EF切圆O于点D,过点AH⊥EF于点H,交圆O于点C,OC平分AOD(1)求角A的度数(2)如果AB=8,求图中阴影部分的面积
如图 AB是圆O的直径,EF切圆O于点D,过点AH⊥EF于点H,交圆O于点C,OC平分AOD
(1)求角A的度数
(2)如果AB=8,求图中阴影部分的面积
如图 AB是圆O的直径,EF切圆O于点D,过点AH⊥EF于点H,交圆O于点C,OC平分AOD(1)求角A的度数(2)如果AB=8,求图中阴影部分的面积
(1)
连接OC、CD
∵ OC=OA=OD △OAC、△OCD为等腰三角形
∵ ∠AOC=∠COD
∴ △OAC ≌△OCD
∠AOC=∠COD
⌒AC=⌒CD
∵ EF切圆O于点D, AH⊥EF
∴ ∠A=∠BOD
⌒BC=2⌒BD
⌒BD=⌒CD=⌒AC
∴ ∠AOC=1/3*180=60
∠A = 60
(2)
∵ AB=8 ∠COD=∠AOC=60
∴ OCD为等边三角形
OD = 1/2AB = 4
CH=2 DH=√12
S阴影 = S梯形CODH - S扇形OCD
= (2+4)*√12 / 2 - 4*4*π * 60/360
= 6√3 - 8π/3
= 2.02
连接OC,∵EF相切⊙O,
∴OC⊥EF,∵AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA =∠CAD
∵OA = OC,∴∠CAO =∠OCA,
∴∠CAD =∠CAD,即AC平分∠BAD。
⑵∵OC⊥EF,∠ACD = 30°,
∴∠OCA = 60°,OA = OC,
∴ΔOAC是一个等边三角形,
∴AC = 2,
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连接OC,∵EF相切⊙O,
∴OC⊥EF,∵AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA =∠CAD
∵OA = OC,∴∠CAO =∠OCA,
∴∠CAD =∠CAD,即AC平分∠BAD。
⑵∵OC⊥EF,∠ACD = 30°,
∴∠OCA = 60°,OA = OC,
∴ΔOAC是一个等边三角形,
∴AC = 2,
∴AD = 1/2AC = 1,CD =√3。
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