函数题几何题求解

函数题几何题求解
函数题几何题求解

函数题几何题求解
（1）解析：∵P速度√50px/s,Q速度25px/s,OC=200px,OA=8√50px
设运动时间为t
S(⊿OPQ)=1/2*OQ*OP=1/2*(8-t)*√2t=-√2/2t^2+4√2t（0t1=4,t2=8（舍）
若∠OPQ=∠APB
∴OQ/AB=OP/AP==>(8-t)/8=√2t /(8√2-√2t),定义域内无解
∴当t=4时,OQ=4,OP=4√2==>PQ=4√3；PA=4√2,AB=8==>PB=4√6
CQ^2+BC^2=PQ^2+PB^2
∴⊿BPQ为Rt⊿
∴⊿OPQ∽⊿ABP∽⊿BPQ
此时,P(4√2,0),B(8√2,8)
∵抛物线f(x)=x^2/4+bx+c过P,B点
f(4√2)=8+4√2b+c=0
f(8√2)=32+8√2b+c=8
二式联立解得b=-2√2,c=8
∴抛物线f(x)=x^2/4-2√2x+8
PB方程y=√2(x-4√2)=√2x-8
设M(x,√2x-8)(4√2

第一问 S=OQ*OP/2=(8-t）*√2t/2
第二问 OABC-BCQ-ABP=8*8√2-8√2*t/2-8*(8√2-√2t)/2=32√2
第三问 相似时 QPB为直角 OQ/OP=AP/AB 解出 t=4 t=8(舍）OP=4√2 QO=4 根据B、P解出b=-2√2 c=8
-b/2a=4√2
BP y1=√2x-8 y1-y=-x^2/4...

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第一问 S=OQ*OP/2=(8-t）*√2t/2
第二问 OABC-BCQ-ABP=8*8√2-8√2*t/2-8*(8√2-√2t)/2=32√2
第三问 相似时 QPB为直角 OQ/OP=AP/AB 解出 t=4 t=8(舍）OP=4√2 QO=4 根据B、P解出b=-2√2 c=8
-b/2a=4√2
BP y1=√2x-8 y1-y=-x^2/4+3√2x-16 x=-b/2a=6√2 值最大
设MN与BQ相较于D BQ y=(√2/4)x+4 D(6√2,7) M(6√2,4)
BDM 3*2√2/2=3√2 BDM：OPMDQ=3√2：29√2=3:29

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(1)OQ=8-t,OP=√2t,S=(1/2)(8-t)√2t,后面的就不算了
(2)三角形BCQ面积s1=4√2t,三角形PAB面积s2=4(8√2-√2t),s1+s2=32√2
四边形OPBQ面积S＝64√2－32√2＝32√2，是定值
(3)三角形QOP相似三角形PAB有两种情况，
1 、QO/BA=OP/PA ,即(8-t)/8=√2t/...

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(1)OQ=8-t,OP=√2t,S=(1/2)(8-t)√2t,后面的就不算了
(2)三角形BCQ面积s1=4√2t,三角形PAB面积s2=4(8√2-√2t),s1+s2=32√2
四边形OPBQ面积S＝64√2－32√2＝32√2，是定值
(3)三角形QOP相似三角形PAB有两种情况，
1 、QO/BA=OP/PA ,即(8-t)/8=√2t/(8√2-√2t)，三个三角形都是相似的，由比例式知
QP/PB是两三角形的相似比，所以角QPB是90度，角QPO=角BPA=45度，解上
面的方程发现t不符合，舍去
2、当QO/PA=OP/BA时，(8-t)/(8√2-√2t)=√2t/8,解得t =4√2,此时满足三个三角形相似
综上可得t=4√2,P(4√2,0),B(8√2,8)
代入二次函数得到b=-2√2,c=8,二次函数解析式y2=(1/4)x^2-2√2x+8
BP所在直线的解析式为y1=√2x-8
MN长为y1-y2=-(1/4)x^2+3√2x－16，4√2<=x<=8√2
配方得－(1/4)(x-6√2)^2+2,当x=4√2时，MN最长，此时点M(6√2,4)
得到MQ平行x轴，四边形QOPM＝20√2，三角形QMB＝12√2
上下面积比为3/5

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（1）S△OPQ=OP*OQ/2
=（√2）t*(8-t)/2
（2）S四边形OPBQ=S矩形OABC-S△QBC-S△BPA
=OA*OC-BC*QC/2-PA*AB/2
=（8√2）*8-（8...

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（1）S△OPQ=OP*OQ/2
=（√2）t*(8-t)/2
（2）S四边形OPBQ=S矩形OABC-S△QBC-S△BPA
=OA*OC-BC*QC/2-PA*AB/2
=（8√2）*8-（8√2）*t/2-[（8√2）-（√2）t]*8/2
=32√2
第三问暂时没解决

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