关于X的二次三项式,当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0,当X等于2时,其值为37,试求此二次三项式依题意可设所求二次三项式为a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 ) 又当x=2 时此式值为37所以 a( 2 - (
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:04:25
关于X的二次三项式,当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0,当X等于2时,其值为37,试求此二次三项式依题意可设所求二次三项式为a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 ) 又当x=2 时此式值为37所以 a( 2 - (
关于X的二次三项式,
当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0,当X等于2时,其值为37,试求此二次三项式
依题意可设所求二次三项式为
a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 ) 又当x=2 时此式值为37
所以
a( 2 - (5+2√3)/6 )( 2 - (5-2√3 )/6 )
= 36x^2 60x + 13
问:
依题意可设所求二次三项式为
a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 )
后面就不要了
关于X的二次三项式,当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0,当X等于2时,其值为37,试求此二次三项式依题意可设所求二次三项式为a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 ) 又当x=2 时此式值为37所以 a( 2 - (
这样假设是为了满足题设.
解二元一次方程的方法就是因式分解,也就是把多项式改写成几个一元一次式的乘积,形如f(x-g)(x-h)=0,这样就能求出解为x=g或x=h.g=h时为完全平方.
“当X等于……其值为零”的意思是这个关于X的二次三项式fX2+dX+e,把它作为一个方程式fX2+dX+e=0来解会有两个解,即x=(5+2√3)/6 和x=(5-2√3 )/6.
就是说g=(5+2√3)/6,h=(5-2√3 )/6.
这道题目其实就是解方程的逆向思维.
再换个思路,什么数乘以任意数都得零?答案是0!
那当X 等于 (5+2√3)/6,要让一个二次三项式其值为0,什么办法最好?那就是让这个二次三项式有一个因式[x-(5+2√3)/6],这个因式在X=(5+2√3)/6时,值=0,再乘什么都得0,也就保证了这个二次三项式的值等于0了.
所以就有了假设中后两个括号里的内容.至于为什么要乘系数a?你因该知道存在系数不同但是解是相同的方程吧?
因为当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0，说明这个二次三项式可完全分解，解分别为(5+2√3)/6 和 (5-2√3 )/6，但前面有可能还会有一个常数项，所以依题意可设所求二次三项式为
a( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 )
由于“当X 等于 (5+2√3)/6 或 (5-2√3 )/6其值为0”所以原式可通过因式分解得到含有“( x - (5+2√3)/6 )( x - (5-2√3 )/6 ) ”的形式，但由于系数未知，所以前面加一个a，然后通过“当X等于2时,其值为37”来求系数a