为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:22:11
为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么

为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期
为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?
我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期

为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期
你要知道:
有理数 + 有理数 = 有理数
无理数 + 有理数 = 无理数

无理数 + 无理数 不一定等于 无理数 (比如 3+pi 和 3-pi 两个无理数相加等于 6 为有理数)
所以
由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示:
当 T 为任意有理数时,
1.当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0
所以任意有理数是 D(x) 的周期,所以 D(x) 也不存在最小正周期.
而当 T 为任意无理数时:
1.当 x 为有理数时,x+T 是无理数,所以有 D(x+T) = 0 而 D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 不确定,所以有 D(x+T) = 0 或 1 而 D(x) = 0
所以任意无理数不是 D(x) 的周期.

狄利克雷函数是:当x是有理数时,f(x)=1;当x是无理数时,f(x)=0。
显然该函数是个偶函数,因为x和-x要么都是有理数,要么都是无理数。
容易看出任何正的有理数都是该函数的周期,比如1,0.5都是它的周期,不过由于没有最小的正有理数,它没有最小正周期。
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
无理数...

全部展开

狄利克雷函数是:当x是有理数时,f(x)=1;当x是无理数时,f(x)=0。
显然该函数是个偶函数,因为x和-x要么都是有理数,要么都是无理数。
容易看出任何正的有理数都是该函数的周期,比如1,0.5都是它的周期,不过由于没有最小的正有理数,它没有最小正周期。
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数

收起

为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期 为什么狄利克雷函数周期只能是正有理数?负有理数不可以么 狄利克雷函数为什么以任何有理数为周期,且任何无理数均不是他的周期? 求函数f(x)=sin ax+cos bx的周期为什么要TA/TB是有理数 sin(1/3x)+sin(1/5x)函数周期是多少例如:再说明sin(x)+sin(1/3x)周期多少?请解释一下公式或是定理 还有sin(xπ)+sin(x)为什么不是周期函数了 是不是π+1 不是有理数了?我笔记上是 问题的周期是30π 我 为什么绝对值A大于等于0,故哪任意有理数的绝对值是一个非负数 设f(x)是以T为周期的函数,λ是任意正实数,证明f(λx)是以T/λ为周期的函数 这个函数的周期是? f(X-2)=f(x) 这函数的周期是什么?为什么?这个我不太懂,当里面是负数时,周期怎么变啊? 1.为什么说任意有理数的绝对值都是正数是错的.2.为什么说对于有理数a,a的倒数是a分之一是错的. 函数y=sinxcos2x的周期和奇偶性 尤其是周期、 我觉得是π、 设f(x)满足对任意x∈R,都有f(x+π/2)=-f(-x)且f(-x)=f(x)则f(x)可能是A.|cosx| B.cos2x为什么选B不选A啊?我算出来函数的周期为π,为什么A不行啊? 求解释一下为什么函数的周期是4为什么3是对的? 设a是任意的有理数|-a|-a的值 为什么我的移动计费周期是从2013.10.15号-2013.11.14.计费周期是什么? 教科书上这么说:今后本书中所涉及到的周期,一般都是指函数的最小正周期.二:正弦函数是周期函数,最小正周期是2π.我很纳闷.既然说了sin的最小正周期是2π.那为什么还有一些题目要求函 对于任意两个有理数a,b下列成立的是 任意写一对和是有理数的无理数()