导数没有斜率那么求导有什么意义假如说一个直线的切线他平行于y轴,理论上来说不存在斜率,那么他的导数表现是什么,还是说不存在这种情况,这种情况下是不能求导的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 20:35:59
导数没有斜率那么求导有什么意义假如说一个直线的切线他平行于y轴,理论上来说不存在斜率,那么他的导数表现是什么,还是说不存在这种情况,这种情况下是不能求导的?
导数没有斜率那么求导有什么意义
假如说一个直线的切线他平行于y轴,理论上来说不存在斜率,那么他的导数表现是什么,还是说不存在这种情况,这种情况下是不能求导的?
导数没有斜率那么求导有什么意义假如说一个直线的切线他平行于y轴,理论上来说不存在斜率,那么他的导数表现是什么,还是说不存在这种情况,这种情况下是不能求导的?
导数的定义与“连续”相关,与函数在该点的取值有关,而且还有个“左接近”和“右接近”的概念在其中；
而直线的斜率是指：直线上任取两点P1(X1 ,Y1)、P2（X2,Y2）,斜率K=（Y1-Y2）/（X1-X2）,即纵坐标之差除以横坐标之差的商即为直线的斜率.据此可以看出,K值可正可负.可以无穷大,也可以无穷小.
当直线平行于纵轴时,X1-X2=0,很显然,任何非零数除以0,都得无穷大（正或者负）.所以数学领域的专家们根据科学规律一致规定：斜率为无穷大的直线平行于纵轴.
并非是说不存在斜率,而是斜率无穷大.其导数可以依据导数的定义进行计算.
如果该点连续,其导数是存在的
如果该点不连续,其可能存在“左导数”和“右导数”,如果左导数=右导数,其导数也是存在的；如果该点左导数不等于右导数,则该点不存在导数.
请详细复习一下导数的定义和连续的定义
数学中规定:这种情况是无穷导数
比如：y(x) = 1/x (1) 0
y' = dy/dx = -1/x² (2)
那么y的导数y'在x=0处的导数不存在或说|y'(0)|=∞。
由于x=0的点不在y(x)的定义域内，因此也不必去研究非定义域点处的导数。
“假如说一个直线的切线他...
全部展开
比如：y(x) = 1/x (1) 0
y' = dy/dx = -1/x² (2)
那么y的导数y'在x=0处的导数不存在或说|y'(0)|=∞。
由于x=0的点不在y(x)的定义域内，因此也不必去研究非定义域点处的导数。
“假如说一个直线的切线他平行于y轴，理论上来说不存在斜率，那么他的导数表现是什么？”
一条直线的切线就是该直线本身，该直线的导数即直线的导数或斜率或该直线与x轴夹角a的正切值tan a，当a=90度时，其导数值不存在或说为无穷大：其物理意义是当自变量x有极其微小的变化时，函数y的值有极其巨大的变化。这样的情况很多很多如：
y=ln x y=lg x y=1/x² （3） 等等，
y'=1/x y'=x ln10 y'=-2/x³， 在x=0处， y'(0) -> ∞
还有：y=tan x （4）
y'=1/cos² x， y'(π/2) -> ∞。
因此上述所列函数（3）、（4），可以求导，但在某些点上导函数值不存在。
收起