两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),求cosβ的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:24:00
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),求cosβ的值.两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),求cosβ的值.
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.
已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),求cosβ的值.
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),求cosβ的值.
提示:
cosα=3/5->sinα=4/5
==>cos(α-β+β)=3/5,sin(α-β+β)=4/5
展开后
得到两个一元二次方程,答案就出来了.
cosα是3/5,那sinα就是4/5,将sin(α-β)展开代入cosα,sinα值可得4sinβ-3cosβ=-√5,与(sinβ)平方+(cosβ)平方=1结合,可解得cosβ=11√5/25,和cosβ=-√5/5,由题知,0度<β<180度,所以cosβ就这两值啦!
因为α属于(0度,90度),α-β属于(-90度,0度),
所以β属于(0度,90度)
cosα=3/5 sinα=4 /5 带入
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=负根号5/5
sinβ平方+cosβ平方=1
解方程
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