对坐标的曲面积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:52:49

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对坐标的曲面积分
对坐标的曲面积分

对坐标的曲面积分
补一个面∑1 ：z=0后用高斯定理,因为在∑1的积分为0.
所以
原积分=∫∫∑ x^2y^2zdxdy=∫∫∫x^2y^2dV=∫∫(rsinφcosθ)^2(rsinφsinθ)^2 r^2sinφdrdθdφ
=[∫(0到2π) (sinθcosθ)^2dθ] [∫(π/2到π) (sinφ)^5dφ] [∫(0到R) r^6dr]
=2πR^7/105

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