初中数学题!抛物线抛物线y=ax²+2x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为（3,0）点P在抛物线上A、B两点之间运动,不与A、B两点重合,过点P作PC垂直x轴于点C,交直线AB于点D,设点P的横坐标为m.

初中数学题!抛物线抛物线y=ax²+2x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为（3,0）点P在抛物线上A、B两点之间运动,不与A、B两点重合,过点P作PC垂直x轴于点C,交直线AB于点D,设点P的横坐标为m.
初中数学题!抛物线

抛物线y=ax²+2x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为（3,0）点P在抛物线上A、B两点之间运动,不与A、B两点重合,过点P作PC垂直x轴于点C,交直线AB于点D,设点P的横坐标为m.

（1）求a的值

（2）设线段PD的长度为L,求L与m之间的函数关系式.

（3）当m为何值时,线段PD的长L取得最大值?并求出PD的最大值.

（4）直接写出当P、B、O、D为顶点的四边形为等腰梯形时m的值.

初中数学题!抛物线抛物线y=ax²+2x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为（3,0）点P在抛物线上A、B两点之间运动,不与A、B两点重合,过点P作PC垂直x轴于点C,交直线AB于点D,设点P的横坐标为m.
答：
（1）把点A（3,0）代入抛物线方程y=ax^2+2x+3得：
9a+6+3=0,解得：a=-1
（2）抛物线方程为y=-x^2+2x+3,与y轴的交点B为（0,3）,直线AB为：y=-x+3..
抛物线上点P（m,-m^2+2m+3),点C（m,0）；把x=m代入直线AB解得y=-m+3
所以：点D为（m,-m+3）.
所以：PD=L=-m^2+2m+3-(-m+3)=-m^2+3m,0