参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:45:18
参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方

参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数
参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数

参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数
因为
dx/dt=e^t * (cost - sint)
dy/dt=e^t * (sint + cost)
所以根据公式
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=(sint + cost)/(cost - sint)
=(tant+1)/(1-tant)
=tan(t+π/4)
另外有
d(dy/dx)/dt=(sec(t + π/4))^2
所以d2y/dx2=(d(dy/dx)/dt) / (dx/dt)
=(sec(t + π/4))^2 / [e^t * (cost - sint)]
=(1/2) * (√2 ) * e^(-t) * (sec(t + π/4))^3

导数:
dy/dx=[e^(t·sint)]'/[e^(t·cost)]'=[sint·tcost·e^(t·sint)]/[-cost·tsint·e^(t·cost)]
二阶导数:
y"
={[sint·tcost·e^(t·sint)]'·[-cost·tsint·e^(t·cost)]-[-cost·tsint·e^(t·cost)]‘·[sint·tcos...

全部展开

导数:
dy/dx=[e^(t·sint)]'/[e^(t·cost)]'=[sint·tcost·e^(t·sint)]/[-cost·tsint·e^(t·cost)]
二阶导数:
y"
={[sint·tcost·e^(t·sint)]'·[-cost·tsint·e^(t·cost)]-[-cost·tsint·e^(t·cost)]‘·[sint·tcost·e^(t·sint)]}
/[-cost·tsint·e^(t·cost)]³
-----
我已经晕了,剩下的楼主自己化简吧

收起

参数方程x=e的t次方*cost.y=e的t次方*sint求其导数及二阶导数 参数方程 x=(e^t)sint y=(e^t)cost t=90度 切线方程 参数方程X= e^t+e^-t y=2(e^t-e^-t)的 普通方程是什么 参数方程X= e^t+e^-t y=2(e^t-e^-t)的 普通方程是什么 高数题:曲线{x=e的t次方×sin2t,y=e的t次方×cost} 在点(0,1)处的法线方程是 下列曲线x=e的t次方+e的-t次方 y=2(e的t次方-e的-t次方)(t为参数)的普通方程为 参数方程x=e的t次方*sint.y=e的t次方*cosx.求二阶导数y“.求详解 x=e^2t*(cost)^2 y=e^2t*(sint)^2 求y‘ 参数方程 在线等答案 参数方程x=cost+sint,y=sint*cost*(t为参数)的普通方程是多少 已知x=e的t次方sint和y=e的t次方cost,求当t等于三分之π时,y的导数是多少? 求x=e^t*cost,y=e^t*sint所确定的函数的二阶导数,求讲解x't=(e^t)(sint+cost)y't=(e^t)(cost-sint)x''t=(e^t)(sint+cost+cost-sint)=2(e^t)costy''t=(e^t)(cost-sint-sint+cost)=-(e^t)sintdy/dx=(cost-sint)/(sint+cost)d^2 y/d(x^2)=d(dy/dx)/dx=(y''x 求曲线的长度s,设曲线方程为:x=e^(-t)cost,y=e^(-t)sint,z=e^(-t) (0 参数方程x=3e^-t y=2e^t所确定的函数的二阶导数 x=3e^(-t),y=2e^t 求这个参数方程的二阶导数 高数求导(dy/dx)习题设由下列方程确定y是x的函数,求dy/dx(1)cos(x^2 +y)=x求下列参数方程所确定的函数y=f(x)的导数dy/dx(1)x=(e^t)sint,y=(e^t)cost.(1)-[1+2xsin(x^2 +y)]/[sin(x^2 +y)](2)cost-sint/sint+cost 设y=y(x)的参数方程是 x=(sinx-cosx)e^t,y=(sinx+cosx)e^t,则y'和y''为什么, 设函数的参数方程为 X=t+cost y=tlnt 求dy/dx 参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)的导数