求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 06:35:18

求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断求函数Z=2x^2-x（

求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断
求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断

求函数Z=2x^2-x（y+1）^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断
首先各自变量的偏导为0,能求出z(x,y)的唯一驻点(0,-1)
计算在(0,-1)的Hesse矩阵,发现
A=∂²z/∂x²=4,B=∂²z/(∂x∂y)=-2(y+1)=0,C=∂²z/∂y²=-2x=0
H=AC-B²=0,极值判定失效,必须另行讨论.
注意到z(0,-1)=0,考察过(0,-1)的任意直线kx=y+1和直线x=0
z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R)
在x=0的充分小的邻域,2-k²x≥0恒成立!所以在(0,-1)充分小的邻域,z(x,y)≥0恒成立!
当x=0时,z(x,y)≡0!
所以z(x,y)在(0,-1)有极小值0.

设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 设z=z（x,y）由方程xyz+x+y+z+(x+y+z)^1/2=3^1/2所确定的隐函数,求x、y的偏导数设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 方程X/2=ln(z/y)确定的隐函数z=z(x,y) 求∂z/∂y,∂z/∂x. 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值设x、y、z为正实数,求函数f(x、y、z)=（1+2x）（3y+4x）（4y+3z）（2z+1）/xyz的最小值. 求二元函数z=y^3-x^2+4x-3y+1的极值求下列各函数的定义域:1) z=ln(y^2-2x+1).2) z=1/√（x+y）+1/√(x-y) 求函数z=x^2y的全微分 z对x的偏导数=(x^2+y^2)/x ,当x=1,z（x,y）=sin y 求z（x,y）已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值纠正下！：已知实数xyz满足（x/y+z）+（y/z+x）+（z/x+y）=1求（x^2/y+z）+（y^2/z+x）+（z^2/x+y）的值已知4x-3y-3z=x-3y+z=0(x、y、z不等于0)(1)求x：y：z （2）求2x+3y-4z/z的值已知4x-3y-3z=0,x-3y-z=0求(1)x:z的值.（2）x:y:z的值.