抛体运动,需要运用导函数和三角函数知识已知恒定初速度为v,抛出点距水平面高度为h,要使抛出物体的水平距离最大,初速度仰角θ应是多少?（解题过程最好附上图片）注意：要用v,h,g（重力
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:59:55
抛体运动,需要运用导函数和三角函数知识已知恒定初速度为v,抛出点距水平面高度为h,要使抛出物体的水平距离最大,初速度仰角θ应是多少?（解题过程最好附上图片）注意：要用v,h,g（重力
抛体运动,需要运用导函数和三角函数知识
已知恒定初速度为v,抛出点距水平面高度为h,要使抛出物体的水平距离最大,初速度仰角θ应是多少?
（解题过程最好附上图片）
注意：要用v,h,g（重力加速度）表示出最佳θ
此题系某高校自主招生考题,解题过程非常困难.
抛体运动,需要运用导函数和三角函数知识已知恒定初速度为v,抛出点距水平面高度为h,要使抛出物体的水平距离最大,初速度仰角θ应是多少?（解题过程最好附上图片）注意：要用v,h,g（重力
抛体运动 H=h+(vsinα)t-(gt²/2),s=(vcosα)t；
当 H=0 时对应时水平距离即为抛距 S；将 t=S/(vcosα) 代入 H 的表达式中：
0=h+(vsinα)[S/(vcosα)]-(g/2)[S/(vcosα)]²,化简 2hv²cos²α+Sv²sin2α=gS²；
上式两端对 S 求导：(Sv²cos2α-hv²sin2α)(dα/dS)+……=0；
若对应 α 可使 S 最大,则 dS/dα=0,从而有 Sv²cos2α-hv²sin2α=0,∴ S=htan2α,代入前式：
2hv²cos²α+hv²sin2αtan2α=gh²tan²2α → 2cos²α+(sin²2α/cos2α)=(gh/v²)(sin²2α/cos²2α)
→ (1+cos2α)cos2α+sin²2αcos2α=(gh/v²)sin²2α → 2cos2α+cos²2α-cos³2α=(gh/v²)(1-cos²2α)
→ 2cos2α+[1+(gh/v²)]cos²2α-cos³2α=gh/v²；
最后得到的是关于 cos2α 的一元三次方程,用公式法求解可得出抛射角 α；