根据f(-x)-3f(x)=1/x怎么算出f(x)=-1/4x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:24:47
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根据f(-x)-3f(x)=1/x怎么算出f(x)=-1/4x
根据f(-x)-3f(x)=1/x
怎么算出f(x)=-1/4x

根据f(-x)-3f(x)=1/x怎么算出f(x)=-1/4x
前提条件:f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
f(-x)-3f(x)=1/x
即-f(x)-3f(x)=1/x
-4f(x)=1/x
所以f(x)=-1/4x

f(-x)-3f(x)=1/x
f(x)-3f(-x)=1/(-x)同样成立
相加 整理后得
f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)带入原式
-f(x)-3f(x)=1/x
-4f(x)=1/x
f(x)=-1/4x

将-x代入f(-x)-3f(x)=1/x
有f(x)-3f(-x)=-1/x
组成方程组
f(-x)-3f(x)=1/x ①
f(x)-3f(-x)=-1/x ②
①*3+② 解得f(x)=-1/4x

f(-x)-3f(x)=1/x
以-y替代上式中的x,得
f(y)-3f(-y)=1/(-y)
由一般性,把y换成x得
f(x)-3f(-x)=1/(-x)
联立此式和条件所给你原式
即可解出f(x)=-1/4x