如图,点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（ ） 用函数解析式解答简洁易懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:01:07
如图,点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（ ） 用函数解析式解答简洁易懂
如图,点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（ ） 用函数解析式解答
简洁易懂
如图,点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（ ） 用函数解析式解答简洁易懂
作AM⊥直线Y=X于M.
根据"点到直线上所有连线中,垂线段最短"的道理可知:当点B在点M处时,AB最短!
作BH⊥AO于H,点B在直线Y=X上,则∠BOH=45°=∠BAO.
∴AB=OB,OH=AH=AO/2=1/2.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
BH=AO/2=1/2.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,点B为(-1/2,-1/2).
先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OC=CB′=
1
2
OA=
1
2
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先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OC=CB′=
1
2
OA=
1
2
×1=
1
2
，
∴B′坐标为（-
1
2
，-
1
2
），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（-
1
2
，-
1
2 ），
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解
当AB垂直于直线y=x时，AB最短
根据解析几何的特性，两直线垂直时K1*K2＝-1
y=x的斜率K1＝1,则AB直线的斜率K2＝-1
设直线AB的解析式为y=-x+b
过点A（-1,0）时，0＝1+ b
b＝-1
则直线AB的解析式y=-x-1
解方程级：y=x 1）
y=-x-1 ...
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解
当AB垂直于直线y=x时，AB最短
根据解析几何的特性，两直线垂直时K1*K2＝-1
y=x的斜率K1＝1,则AB直线的斜率K2＝-1
设直线AB的解析式为y=-x+b
过点A（-1,0）时，0＝1+ b
b＝-1
则直线AB的解析式y=-x-1
解方程级：y=x 1）
y=-x-1 2）
x=-1/2,y=-1/2
点B的坐标为（-1/2,-1/2）
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解:作AM⊥直线Y=X于M.
根据"点到直线上所有连线中,垂线段最短"的道理可知:当点B在点M处时,AB最短!
作BH⊥AO于H,点B在直线Y=X上,则∠BOH=45°=∠BAO.
∴AB=OB,OH=AH=AO/2=1/2.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
BH=AO/2=1/2.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,点B为(-1/2,-1/...
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解:作AM⊥直线Y=X于M.
根据"点到直线上所有连线中,垂线段最短"的道理可知:当点B在点M处时,AB最短!
作BH⊥AO于H,点B在直线Y=X上,则∠BOH=45°=∠BAO.
∴AB=OB,OH=AH=AO/2=1/2.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
BH=AO/2=1/2.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,点B为(-1/2,-1/2).赞同4| 评论(3)
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