比较二次根式的大小（√表示根号,括号内表示根号下的数）已知：A＝√(m＋1)－√(m)B＝√(m)－√(m－1)且m>1比较A、B的大小?（回答请注明关键过程!）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:17:58
比较二次根式的大小（√表示根号,括号内表示根号下的数）已知：A＝√(m＋1)－√(m)B＝√(m)－√(m－1)且m>1比较A、B的大小?（回答请注明关键过程!）
比较二次根式的大小
（√表示根号,括号内表示根号下的数）
已知：
A＝√(m＋1)－√(m)
B＝√(m)－√(m－1)
且m>1
比较A、B的大小?（回答请注明关键过程!）
比较二次根式的大小（√表示根号,括号内表示根号下的数）已知：A＝√(m＋1)－√(m)B＝√(m)－√(m－1)且m>1比较A、B的大小?（回答请注明关键过程!）
A变形为：
(√(m＋1)－√(m))* （√(m＋1)+√(m)）
———————————————————
√(m＋1)+√(m)
B变形为：
（√(m)－√(m－1)）（√(m)+√(m－1)）
———————————————————
√(m)+√(m－1)
后边的就不用我说了吧,A、B的分子计算后都是1,只要比较两个分母大小就可以了.
A-B=√(m＋1)－√(m) -[√(m)-√(m－1)]
=(m+1-m)/[√(m+1)+√m]-{(m-m+1)/[√m+√(m-1)]} (分子有理化 )
＝1/ [√(m+1)+√m]-1/[√m+√(m-1)]
因为
√(m+1)+√m>[√m+√(m-1)]
则1/ [√(m+1)+√m]-1/[√m+√(m-1)]<0
则A-B<0
则A
通过算A和B的倒数
你试一下 1/A
然后分母有理化,就是分母\分子同乘一个√(m＋1)+√(m) ,
这样1/A就变成了√(m＋1)+√(m)
同理算下B的倒数你会发现1/B是√(m)+√(m－1)
现在,你就容易发现,1/A大于1/B
所以,根据分子相同的情况下,分母越大,数字反而越小的定律可以推测
B>A...
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通过算A和B的倒数
你试一下 1/A
然后分母有理化,就是分母\分子同乘一个√(m＋1)+√(m) ,
这样1/A就变成了√(m＋1)+√(m)
同理算下B的倒数你会发现1/B是√(m)+√(m－1)
现在,你就容易发现,1/A大于1/B
所以,根据分子相同的情况下,分母越大,数字反而越小的定律可以推测
B>A
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通过算A和B的倒数
你试一下 1/A
然后分母有理化,就是分母\分子同乘一个√(m＋1)+√(m) ,
这样1/A就变成了√(m＋1)+√(m)
同理算下B的倒数你会发现1/B是√(m)+√(m－1)
现在,你就容易发现,1/A大于1/B
所以,根据分子相同的情况下,分母越大,数字反而越小的定律可以推测
B>A <...
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通过算A和B的倒数
你试一下 1/A
然后分母有理化,就是分母\分子同乘一个√(m＋1)+√(m) ,
这样1/A就变成了√(m＋1)+√(m)
同理算下B的倒数你会发现1/B是√(m)+√(m－1)
现在,你就容易发现,1/A大于1/B
所以,根据分子相同的情况下,分母越大,数字反而越小的定律可以推测
B>A
你真的好强啊
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