怎样用逆向思维法解答小学数学应用题?

怎样用逆向思维法解答小学数学应用题?
怎样用逆向思维法解答小学数学应用题?

怎样用逆向思维法解答小学数学应用题?
当你在纵横交错的道路中找不到出口时,你会怎么办呢?有些聪明的同学常常会反其道而行之,从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来.由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出迷宫自然就不难了.解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了.这就是逆向思维法,即首先确定你要达到的目标,然后从目标倒过来往回想,直至你现在所处的位置,弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口.由于这种思维方法不同于常规,因此往往能出奇制胜,取得意想不到的效果.把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种：一是逆向分析法,二是逆向推导法.
　　1、逆向分析法
　　逆向分析法就是从求解的问题人手,正确选择所需要的两个条件,如果解题所需要的两个条件（或其中的一个条件）是未知的,就要分别求解找出这两个（或一个）条件,然后依次推导,逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件,一直到所需要的条件都是已知的为止.这条分析链中的最后一步就是解题的第一步,然后,由此逐步返回,最后列出正确的算式,解决问题.逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题.
　　这道题的分析思路如下面所示：
　　实际比原计划少用多少天
　　原计划生产的天数、实际生产的天数
　　生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数
　　原计划每天生产零件的个数
　　原计划生产的天数
　　要知道实际比原计划少用多少天,就必须用原计划生产的天数减去实际生产的天数.原计划生产的天数题目中已知,实际生产的天数未知,要求出实际生产的天数,就必须要知道生产零件的总个数和实际每天加工的零件个数两个条件,因为生产零件的总个数÷实际每天加工的零件个数=实际用多少天完成生产任务.实际每天加工的零件个数这个条件题目已经告诉了我们,而生产零件的总个数未知.进一步推导,生产零件的总个数=原计划每天生产零件的个数×原计划生产的天数,这两个条件都在题目中出现了,因此,求生产零件的总个数就是我们解题的第一步.可列出算式：2000x10=20000(个).第二步就可以算出实际生产的天数.列出算式如下：20000÷2500=8(天).第三步就可以求出实际比原计划少用多少天,算式为：10-8=2（天）.综合列式为：10-2000x10÷2500=2（天）.因此,实际比原计划提前2天完成了这批生产任务.
　　2、逆向推导法
　　当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时,就其解法与前面讲的几种方法就不一样了.解这类应用题,首先得搞清楚原数经过几次变化,是经过怎样的变化.也要知道变化的结果是多少,然后,才能以结果为线索,照原题的相反意思还原.这里讲的相反意思是什么呢?原数的变化如果是输入.那么,还原的结果就是输出.原数的运算是加法或乘法.那么、还原的运算就是减法或除法.由结果逆推,得到原数的解题方法,就是逆推法,或称还原法.
　　解析：本题中,商场原有电视机台数是原数.该原数根据题意,经过了三次变化.第一次变化是上午卖出电视机30台；第二次变化是中午从厂家运来50台；第三次变化是下午又卖出15台.原数是经过这三次变化,才成为72台的.
　　从上图可以清楚地看出逆推法的过程：
　　第一步：商场现有电视机72台,那么,在卖出15台以前,应有电视机多少台呢?可用加法计算,得：72+15=87(台).
　　再逆推第二步：在运来50台之前,商场里的电视机是多少台呢?用减法计算,得：87-50=37(台).由此可知,在运来50台之前,商场里的电视机有37台.但问题并没有得到最后解决,因为商场上午还卖出电视机30台,所以还要逆推一步.
　　逆推第三步：商场上午卖出30台之前,有电视机多少台?这就是商场原有电视机的台数.用加法计算得：37+30=67(台).
　　综合算式为：72+15-50+30=67(台).
　　对于同学们来说,学会了逆向思维法,不仅能增加一种解题方法,而且对培养逆向思维推理能力,也有着积极意义.值得注意的是,刚开始学习用逆向思维法解应用题时,一定要画思路图,当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时,可不再画思路图,而直接分析解答应用题了.