已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:18:59
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
(1)∠ONP=∠PNO ∠MPN=∠PON=60° -> △PMN △OPN
(2)△PMN △OPN -> PM/OP = PN/ON -> PM/2 = PN/y
△POM中cos∠POM = (OP^2 + OM^2 - PM^2)/(2 * OP *OM) -> 1/2 = (4 + x^2 - PM^2)/4x ->
PM = √(x^2 - 2x +4)
同理△PON中cos∠PON = (OP^2 + ON^2 - PN^2)/(2 * OP *ON) -> PN = √(y^2 - 2y +4)
所以√(x^2 - 2x +4)/2 = √(y^2 - 2y +4)/y
(3)S = 1/2 * h * x =1/2 * sin∠POM * OP * x=√3/2 * x
由题意知x>0.当x取最大极限时PN//OB,所以∠OPN=180° - ∠MPN -∠POM = 60° ->
△OPN为等边三角形 -> x=OP=2
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