市场上某种型号的肥皂,它的长、宽、高分别是16cm、6 cm、3 cm,一箱这种肥皂计30块.请你为肥皂厂设计一种包装纸盒,使该纸箱所用材料尽可能少!（假设箱子中各个肥皂的放法是一致的、不计纸
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 05:55:31
市场上某种型号的肥皂,它的长、宽、高分别是16cm、6 cm、3 cm,一箱这种肥皂计30块.请你为肥皂厂设计一种包装纸盒,使该纸箱所用材料尽可能少!（假设箱子中各个肥皂的放法是一致的、不计纸
市场上某种型号的肥皂,它的长、宽、高分别是16cm、6 cm、3 cm,一箱这种肥皂计30块.请你为肥皂厂设计一种包装纸盒,使该纸箱所用材料尽可能少!
（假设箱子中各个肥皂的放法是一致的、不计纸箱各棱处的粘合用料）
当纸箱的长宽高分别为________、________、________用料最少
市场上某种型号的肥皂,它的长、宽、高分别是16cm、6 cm、3 cm,一箱这种肥皂计30块.请你为肥皂厂设计一种包装纸盒,使该纸箱所用材料尽可能少!（假设箱子中各个肥皂的放法是一致的、不计纸
分析,要让30块肥皂放在箱子内,使箱子表面积最小.而题目并没有告诉我们箱子的长宽高,所以我们要找到一种情况,能使表面积最小.
经试验得出：30块肥皂,分五层放,每层六块,
每层2×3分布.
最小表面积为:
（96×12+96×15+12×15）×2=5544（平方厘米）
一楼不对长48宽12高15表面积2652
猜 想： 如何才能实现用料最省?如果纸箱里有空隙，那么这样的设计是否合适？
发现：要使用料最少，前提条件是纸箱里_不可以_（填“可以”、“不可以”）存在空隙
过程：当纸箱中没有空隙时，可以发现纸箱的体积是不变的，是多少？
体积V=_8640cm³_
即在体积不变的条件下如何设计纸箱的长、宽、高，使得纸箱的表面积最小，同时纸箱中没有空隙
如图：不妨...
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猜 想： 如何才能实现用料最省?如果纸箱里有空隙，那么这样的设计是否合适？
发现：要使用料最少，前提条件是纸箱里_不可以_（填“可以”、“不可以”）存在空隙
过程：当纸箱中没有空隙时，可以发现纸箱的体积是不变的，是多少？
体积V=_8640cm³_
即在体积不变的条件下如何设计纸箱的长、宽、高，使得纸箱的表面积最小，同时纸箱中没有空隙
如图：不妨设长方体纸盒以16cm为棱的可以容纳a个
以6cm为棱的可以容纳b个，
以3cm为棱的可以容纳b个
则有a,b,c的乘积为30, 即 =30 (其中a,b,c为正整数)
而长方体纸盒的表面积
由abc=30 (其中a,b,c为正整数)知：
（1）当a=1,b=1时，c=_30_，此时s=_122cm²_
当a=1,b=2时，c=_15_，此时s=_94cm²_
当a=1,b=3时，c=_10_，此时s=_86cm²_
当a=1,b=5时，c=_6_，此时s=_82cm²_
当a=1,b=6时，c=_5_，此时s=_82cm²_
当a=1,b=10时，c=_3_，此时s=_86cm²_
当a=1,b=15时，c=_2_，此时s=_94cm²_
当a=1,b=30时，c=_1_，此时s=_122cm²_
（2）当a=2,b=1时，c=_15_，此时s=_94cm²_
当a=2,b=3时，c=_5_，此时s=_62cm²_
当a=2,b=5时，c=_3_，此时s=_78cm²_
当a=2,b=15时，c=_1_，此时s=_86cm²_
（3）当a=3,b=1时，c=_10_，此时s=_86cm²_
当a=3,b=2时，c=_5_，此时s=_62cm²_
当a=3,b=5时，c=_2_，此时s=_62cm²_
当a=3,b=10时，c=_1_，此时s=_86cm²_
（4）当a=5,b=1时，c=_6_，此时s=_82cm²_
当a=5,b=2时，c=_3_，此时s=_62cm²_
当a=5,b=3时，c=_2_，此时s=_62cm²_
当a=5,b=6时，c=_1_，此时s=_82cm²_
仿照上面的分析方法，再分别计算当a=6、10、15、30时的s的值（自己草稿纸上）
最后比较：当a=_3_,b=_2_,c=_5_时，s=_62cm²_
从而当纸箱的长宽高分别为_3cm_、_2cm_、_5cm_用料最少
收起