AB=AD,CB=CD.请分别用全等三角形和线段垂直平分线的知识,说明AC⊥BD,BO=DO不要和其他答案一样
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:28:08
AB=AD,CB=CD.请分别用全等三角形和线段垂直平分线的知识,说明AC⊥BD,BO=DO不要和其他答案一样
AB=AD,CB=CD.请分别用全等三角形和线段垂直平分线的知识,说明AC⊥BD,BO=DO
不要和其他答案一样
AB=AD,CB=CD.请分别用全等三角形和线段垂直平分线的知识,说明AC⊥BD,BO=DO不要和其他答案一样
有两种情况：分别是△ABD与△CBD在BD同侧和异侧,证法同理,在这里只证异侧的.
1.用全等三角形知识：
如图⑴：
连接AC、BD交于点O,在△ABC与△ADC中：
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAO=∠DAO
又∵AB=AD
∴结论得证（三线合一）
2.用线段垂直平分线知识
如图⑵：
分别过点A、C做AO'⊥BD于点O',CO''⊥BD于点O''；
∵AB=AD,CB=CD
∴AO',CO''为线段BD的垂直平分线
∴AO'=AO'',∠AO'B=∠CO''B=90°
∴O',O''重合,点A,O'(O''),C在一条直线上
∴O,O',O''重合
∴结论得证
线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点(1)在△CBD中，CB和CD都是圆C的半径，相等，所以∠B=∠CDB；同样在△
（1）从全等三角形的角度来说明
证明：AB=AD,CB=CD, AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以，角BAC等于角DAC，角ACB等于角ACD。
所以，三角形BAO全等于三角形DAO，三角形BCO全等于三角形DCO
可以推出：角AOB=角AOD=90,BO =DO. 证毕。
（2）从线段垂直平分线角度来说明
证明：角BAC等于角D...
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（1）从全等三角形的角度来说明
证明：AB=AD,CB=CD, AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以，角BAC等于角DAC，角ACB等于角ACD。
所以，三角形BAO全等于三角形DAO，三角形BCO全等于三角形DCO
可以推出：角AOB=角AOD=90,BO =DO. 证毕。
（2）从线段垂直平分线角度来说明
证明：角BAC等于角DAC（上面已证明），即AO(AC)是角平分线。
又由于 AB=AD，三角形BAD是等腰三角形。
所以AO是BD的垂直平分线（等腰三角形三线合一定理）. 证毕。
收起
连接O3G。作O2M⊥EF
则O2M/O3G=AO2/AO3
∴O2M/15=45/75
∴O2M=9
在Rt△O2MF中
9²+MF²=15²
∴MF=12
∴EF=24
（1）从全等三角形的角度来说明
证明：AB=AD,CB=CD, AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC<...
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连接O3G。作O2M⊥EF
则O2M/O3G=AO2/AO3
∴O2M/15=45/75
∴O2M=9
在Rt△O2MF中
9²+MF²=15²
∴MF=12
∴EF=24
（1）从全等三角形的角度来说明
证明：AB=AD,CB=CD, AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以，角BAC等于角DAC，角ACB等于角ACD。
所以，三角形BAO全等于三角形DAO，三角形BCO全等于三角形DCO
可以推出：角AOB=角AOD=90,BO =DO. 证毕。
（2）从线段垂直平分线角度来说明
证明：角BAC等于角DAC（上面已证明），即AO(AC)是角平分线。
又由于 AB=AD，三角形BAD是等腰三角形。
所以AO是BD的垂直平分线（等腰三角形三线合一定理）. 证毕
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