如图,在△MNP中,H是高MQ上的点,且QH=QP、QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:11:46
如图,在△MNP中,H是高MQ上的点,且QH=QP、QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN
如图,在△MNP中,H是高MQ上的点,且QH=QP、QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN
如图,在△MNP中,H是高MQ上的点,且QH=QP、QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN
证明:
∵在△MQP和△NQH中
PQ=HQ
∠PQM=∠HQN=90°
QM=QN
∴△MQP ≌ △NQH(SAS)
∴∠PMQ=∠HNQ
∵∠PMQ+∠P=90°
∴∠HNQ+∠P=90°
∴∠PRN=90°
即 PM⊥HN
证明:QP连结 在△NQH与△MQP中QN=QM; ∠NQH=∠MQP; ...
全部展开
证明:QP连结 在△NQH与△MQP中QN=QM; ∠NQH=∠MQP; QH=QP, △NQH≌△MQP(SAS);
∠QNH=QMP;∠MHR=∠NHQ(对顶角),△NHQ与△MHR相似;
∠MRH=N∠QH;且已知MQ垂直于NP,∵∠MRH=∠NOH=90度,即PM⊥HN
收起